Evoluzione temperatura di un corpo in un ambiente con equazione differenziale

[MrMojoRisin891]

Salve, sto cercando di fare pratica con le equazioni differenziali, vi propongo questo quesito, quello che mi servirebbe sarebbe più un "come muovermi" che un "esce tot", vorrei riuscire ad entrare nel meccanismo, capire, guardando il problema, le domande che devo pormi per risolverlo. Ecco l'esercizio:

"Sia $T(t)$ la temperatura di un corpo ed $E$ costante la temperatura dell'ambiente esterno. La temperatura del corpo si evolverà in base alla legge:
$T' = k(E - T)$
con $k>0$ costante di conducibilità. Risolvere l'equazione differenziale sotto la condizione iniziale $T(0) = T_0$."

Suppongo si tratti di un problema di Cauchy, giusto? Come mi devo muovere? Grazie mille

[quantunquemente]

anche questa è un'equazione differenziale a variabili separabili
quindi i primi 2 passaggi sono analoghi a quelli che scritto nell'altro tuo post
la costante arbitraria $c$ che esce fuori dalla soluzione generale assume un valore ben preciso imponendo la condizione iniziale $T(0)=T_0$

[MrMojoRisin891]

ok, forse ci sono, ho ragionato come nell'altro esercizio, e ho integrato quindi
$int1/(E - T)dT = intkdt$,
e quindi
$T(t) = E - ce^(-kt)$;

Applicando la condizione iniziale mi trovo che
$c = E - T_0$

quindi
$T(t) = E - (E - T_0)e^(-kt)$;

Giusto?

[quantunquemente]

sì

[MrMojoRisin891]

grazie!