Eventuali punti di simmetria di una funzione
Ciao
Qualcosa mi sfugge su questo argomento: dire se le seguenti funzioni hanno eventuali simmetrie, e nel caso, in quali punti: f(x) = 1 / (x - 1)^2 Svolgimento: la funzione non è definita in x = 1 che potrebbe quindi essere un punto di simmetria. Infatti f (1 - x) = f (1+ x); 1/(1-1-x)^2 = 1/1+1+x)^2; 1/(-x)^2 = 1/x^2; quindi la funzione risulta 1-simmetrica. L'altra è f(x)= 1 / (x +1) che risulta essere (-1,0)-simmetrica in quanto f(-1-x)-0=-f(-1+x)+0 per cui 1/-x = -1/x. Non mi è chiaro da dove spunta fuori l'ordinata 0 nel secondo caso e nel primo perchè è simmetrica solo rispetto all'ascissa. Ciao!
Qualcosa mi sfugge su questo argomento: dire se le seguenti funzioni hanno eventuali simmetrie, e nel caso, in quali punti: f(x) = 1 / (x - 1)^2 Svolgimento: la funzione non è definita in x = 1 che potrebbe quindi essere un punto di simmetria. Infatti f (1 - x) = f (1+ x); 1/(1-1-x)^2 = 1/1+1+x)^2; 1/(-x)^2 = 1/x^2; quindi la funzione risulta 1-simmetrica. L'altra è f(x)= 1 / (x +1) che risulta essere (-1,0)-simmetrica in quanto f(-1-x)-0=-f(-1+x)+0 per cui 1/-x = -1/x. Non mi è chiaro da dove spunta fuori l'ordinata 0 nel secondo caso e nel primo perchè è simmetrica solo rispetto all'ascissa. Ciao!
Risposte
Vatti a guardare le definizioni.
Credo che il problema sia lì.
P.S.: Tieni presente che una funzione pari [risp. dispari] ha il grafico simmetrico rispetto ad una retta [risp. simmetrico rispetto ad un punto].
Credo che il problema sia lì.
P.S.: Tieni presente che una funzione pari [risp. dispari] ha il grafico simmetrico rispetto ad una retta [risp. simmetrico rispetto ad un punto].
@Onofrio
La funzione $f(x)=1/x^2$ è una funzione pari, perchè $f(-x)=f(x)$
Quindi è simmetrica rispetto all'asse Y, ovvero x=0.
La funzione $f(x)=1/x$ è una funzione dispari, perchè $f(-x)=-f(x)$
Quindi è simmetrica rispetto all'origine.
Se applichiamo una traslazione lungo l'asse X del tipo $x'=x+c$ e sostituiamo $x=x'-c$ alle due funzioni, non facciamo altro che traslare anche l'asse/punto di simmetria che diventeranno rispettivamente $x=c$ e $P=(c,0)$
La funzione $f(x)=1/x^2$ è una funzione pari, perchè $f(-x)=f(x)$
Quindi è simmetrica rispetto all'asse Y, ovvero x=0.
La funzione $f(x)=1/x$ è una funzione dispari, perchè $f(-x)=-f(x)$
Quindi è simmetrica rispetto all'origine.
Se applichiamo una traslazione lungo l'asse X del tipo $x'=x+c$ e sostituiamo $x=x'-c$ alle due funzioni, non facciamo altro che traslare anche l'asse/punto di simmetria che diventeranno rispettivamente $x=c$ e $P=(c,0)$
Credo che l'eventuale asintoto orizzontale, quindi il limite finito della funzione per x che tende ad infinito, sia l'ordinata e che l'asintoto verticale sia l'ascissa, per cui ad esempio la funzione pari è 0-simmetrica mentre la funzione dispari è (0,0)-simmetrica. Il problema è che nello svolgimento di questi esercizi il prof non fa riferimento ai limiti quindi pensavo che ci può essere un'altra spiegazione...
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