Eulero
$x^(2)y^('')-3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ ho calcolato l'omogenea E VIEne $c1x + c2 x^3$ ma ho problemi per trovare la particolare ho provato con le costanti arbitrarie ma non viene.help.........
Risposte
"ronnie":
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) potete risolvermi questa eq diff con eulero non so proprio da dove iniziare mai fatto
la soluzione completa è la soluzione dell'omogenea associata + l'equazione particolare. Iniziamo dall'omogenea associata $x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y =0$. Fai la sostituzione $y=x^(lambda)$ e trova le radici del polinomio caratteristico
edit
"ronnie":
[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) potete risolvermi questa eq diff con eulero non so proprio da dove iniziare mai fatto
la soluzione completa è la soluzione dell'omogenea associata + l'equazione particolare. Iniziamo dall'omogenea associata $x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y =0$. Fai la sostituzione $y=x^(lambda)$ e trova le radici del polinomio caratteristico[/quote]
ti dispiace svolgerlo tutto.......
[/quote]è semplice, cerca di provarci, altrimenti non serve a nulla. ti guido io, ma tu provaci
scusa ma non ho tempo di postarlo.ti chiedo veramente un piacere.mi serve urgentemente.puoi mostrarmi tutti i passaggi
ho calcolato i lambda e sono uguali a : $1/2 - (rad11)/2i$ e $1/2 + (rad11)/2i$
poi ho calcolato Zo e da qui in poi non so continuare.i parametri che ho impostato sono $X=e^t $ $ t=ln x$ $ e^(-t)=1/x$
l'equazione in $Z(t)=y(e^t)=y(x)$ è $z ^('') - z ^(') +3 z(t) =2e^(4t) *e^(e^(t))$
poi ho calcolato Zo e da qui in poi non so continuare.i parametri che ho impostato sono $X=e^t $ $ t=ln x$ $ e^(-t)=1/x$
l'equazione in $Z(t)=y(e^t)=y(x)$ è $z ^('') - z ^(') +3 z(t) =2e^(4t) *e^(e^(t))$
una mano please è urgentissimo............
"ronnie":
una mano please è urgentissimo............
l'omogenea associata quale è perchè non si capisce da ciò che hai scritto: scrivi per bene l'equazione da risolvere
ho provato a postarlo meglio scusa ma non sono pratico col linguaggio e vado di fretta............
"ronnie":
ho provato a postarlo meglio scusa ma non sono pratico col linguaggio e vado di fretta............
l'equazione di partenza quale è?
è la prima ke ho postato.......
[quote
="ronnie"]è la prima ke ho postato.......[/quote]
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ con i due termini in $xy'$ che si elidono?
="ronnie"]è la prima ke ho postato.......[/quote]
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ con i due termini in $xy'$ che si elidono?
"nicasamarciano":
[quote
="ronnie"]è la prima ke ho postato.......
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ con i due termini in $xy'$ che si elidono?[/quote]
ESATTO
"ronnie":
[quote="nicasamarciano"][quote
="ronnie"]è la prima ke ho postato.......
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ con i due termini in $xy'$ che si elidono?[/quote]
ESATTO[/quote]
cioè l'equazione è
$x^(2)y^('')+ 3y = 2x^(4)*e^(x) $?
"nicasamarciano":
[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote
="ronnie"]è la prima ke ho postato.......
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ con i due termini in $xy'$ che si elidono?[/quote]
ESATTO[/quote]
cioè l'equazione è
$x^(2)y^('')+ 3y = 2x^(4)*e^(x) $?[/quote]
SI è QUELLA
.....
"ronnie":
[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote
="ronnie"]è la prima ke ho postato.......
$x^(2)y^('')-3xy^(')+3xy^(') + 3y = 2x^(4)*e^(x) $ con i due termini in $xy'$ che si elidono?[/quote]
ESATTO[/quote]
cioè l'equazione è
$x^(2)y^('')+ 3y = 2x^(4)*e^(x) $?[/quote]
SI è QUELLA
.....[/quote]
SCUSA MA NON CAPISCO PIù NIENTE X PIACERE LA PUOI RISOLVERE PER PIACERE
$x^2y''+3y=2x^4*e^x$
L'omogenea associata è $x^2y''+3y=0$
Posto $ AAx in RR-{0}$ $ x=+-e^t$ (se $x>0$ si pone $x=e^t$ e se $x<0$ $x=-e^t$) e quindi $u(t)=y(+-e^t)$ l'omogenea associata diventa $u''(t)-u'(t)+3u(t)=0$ il cui polinomio caratteristico è
$lambda^2-lambda+3=0$ cioè $lambda=(1+-isqrt11)/2$ da cui
$u(t)=e^(t/2)*(A*cos(sqrt11/2*t)+B*sin(sqrt11/2*t))$.
Ora $y_0(x)=u(t)_(t=ln|x|)$ per cui
$y_0(x)=e^(1/2*ln|x|)*(A*cos(sqrt11/2*ln|x|)+B*sin(sqrt11/2*ln|x|))$
Ora bisogna calcolare un integrale particolare e poi sommare
L'omogenea associata è $x^2y''+3y=0$
Posto $ AAx in RR-{0}$ $ x=+-e^t$ (se $x>0$ si pone $x=e^t$ e se $x<0$ $x=-e^t$) e quindi $u(t)=y(+-e^t)$ l'omogenea associata diventa $u''(t)-u'(t)+3u(t)=0$ il cui polinomio caratteristico è
$lambda^2-lambda+3=0$ cioè $lambda=(1+-isqrt11)/2$ da cui
$u(t)=e^(t/2)*(A*cos(sqrt11/2*t)+B*sin(sqrt11/2*t))$.
Ora $y_0(x)=u(t)_(t=ln|x|)$ per cui
$y_0(x)=e^(1/2*ln|x|)*(A*cos(sqrt11/2*ln|x|)+B*sin(sqrt11/2*ln|x|))$
Ora bisogna calcolare un integrale particolare e poi sommare
"nicasamarciano":
$x^2y''+3y=2x^4*e^x$
L'omogenea associata è $x^2y''+3y=0$
Facciamo la sostutuzione $y=x^(lambda)$ ottenendo il polinomio caratteristico
$lambda(lambda-1)+3=lambda^2-lambda+3=0$ che è il polinomio caratteristico associato all'equazione differenziale
$u''(t)-u'(t)+3u(t)=0$ da cui calcoliamo $y_o=u(t)_(t=ln|x|)$
Ora $lambda=(1+-isqrt11)/2$ per cui
$u(t)=e^(t/2)*(A*cos(sqrt11/2*t)+B*sin(sqrt11/2*t))$ da cui
$y_0(x)=e^(ln|x|/2)*(A*cos(sqrt11/2*ln|x|)+B*sin(sqrt11/2*ln|x|))$
Ora bisogna calcolare un integrale particolare e poi sommare
TI PREGO PUOI FARMELO VEDERE COME SI FA
"ronnie":
[quote="nicasamarciano"]$x^2y''+3y=2x^4*e^x$
L'omogenea associata è $x^2y''+3y=0$
Facciamo la sostutuzione $y=x^(lambda)$ ottenendo il polinomio caratteristico
$lambda(lambda-1)+3=lambda^2-lambda+3=0$ che è il polinomio caratteristico associato all'equazione differenziale
$u''(t)-u'(t)+3u(t)=0$ da cui calcoliamo $y_o=u(t)_(t=ln|x|)$
Ora $lambda=(1+-isqrt11)/2$ per cui
$u(t)=e^(t/2)*(A*cos(sqrt11/2*t)+B*sin(sqrt11/2*t))$ da cui
$y_0(x)=e^(ln|x|/2)*(A*cos(sqrt11/2*ln|x|)+B*sin(sqrt11/2*ln|x|))$
Ora bisogna calcolare un integrale particolare e poi sommare
TI PREGO PUOI FARMELO VEDERE COME SI FA[/quote]
chiara l'omogenea associata?
per la particolare sei sicuro che $c(x)=2x^4*e^x$?
"nicasamarciano":
[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"]$x^2y''+3y=2x^4*e^x$
L'omogenea associata è $x^2y''+3y=0$
Facciamo la sostutuzione $y=x^(lambda)$ ottenendo il polinomio caratteristico
$lambda(lambda-1)+3=lambda^2-lambda+3=0$ che è il polinomio caratteristico associato all'equazione differenziale
$u''(t)-u'(t)+3u(t)=0$ da cui calcoliamo $y_o=u(t)_(t=ln|x|)$
Ora $lambda=(1+-isqrt11)/2$ per cui
$u(t)=e^(t/2)*(A*cos(sqrt11/2*t)+B*sin(sqrt11/2*t))$ da cui
$y_0(x)=e^(ln|x|/2)*(A*cos(sqrt11/2*ln|x|)+B*sin(sqrt11/2*ln|x|))$
Ora bisogna calcolare un integrale particolare e poi sommare
TI PREGO PUOI FARMELO VEDERE COME SI FA[/quote]
chiara l'omogenea associata?
per la particolare sei sicuro che $c(x)=2x^4*e^x$?[/quote]
FINO A QUI SI, è SICURO SUL LIBRO COSI Cè SCRITTO
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