Euazione differenziale

[98765432102]

$\ddoty -2\doty +5y = e^x(2cos3x+5sin3x)$

qual'è la soluzione generale di questa equazione?

[franced]

"9876543210":$\ddoty -2\doty +5y = e^x(2cos3x+5sin3x)$

qual'è la soluzione generale di questa equazione?

inizia dall'equazione omogenea associata

[stokesNavier]

che ha soluzioni comlesse coniugate dato che il discriminante del polinomio caratteristico associato è <0(-16)


poi trovi una soluzione particolare in questo caso sara' data dalla somma dei due termini noti,cioè la soluzione particolare deve avere la forma dei termini noti.

non so se sono stato chiaro....

[franced]

"stokesNavier":che ha soluzioni comlesse coniugate dato che il discriminante del polinomio caratteristico associato è <0(-16)


poi trovi una soluzione particolare in questo caso sara' data dalla somma dei due termini noti,cioè la soluzione particolare deve avere la forma dei termini noti.

non so se sono stato chiaro....

l'equazione caratteristica è

$\lambda^2 - 2 \lambda + 5 = 0$

il $\Delta$ è $(-2)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (5) = 4 - 20 = -16$

$\lambda_{1;2} = (2 \pm 4i)/(2)$

cioè

$\lambda_{1;2} = 1 \pm 2i$

[98765432102]

quelle dell'omogenea associata le avevo già calcolate $y= c1 e^x cos2x + c2 e^x sin2x + u(x)$ ma la u(x) come si calcola?

[Fioravante Patrone1]

Ti segnalo questo:
https://www.matematicamente.it/forum/ris ... tml#234909

E ricordo che c'e' la funzione "cerca".

[98765432102]

il tipo $f(x)=e^xP(x)$ è più facile, ma in questo caso?

[Fioravante Patrone1]

"9876543210":il tipo $f(x)=e^xP(x)$ è più facile, ma in questo caso?

Guarda, la risposta che mi sorge spontanea dal cuore e' che e' piu' facile chiedere che fare un minimo sforzo. Non pensavo fosse faticoso far 2 o 3 clic.

Ti ho postato un link. Se lo avessi seguito, saresti arrivato a piu' di un file in rete in cui e' dettagliata la procedura.