Etremi Vincolati

[Davidemas1]

Salve Ragazzi. Mi serviva aiuto riguardo un problema sugli Estremi Vincolati.in un esercizio mi viene chiesto di studiare i punti di stazionarietà nell' insieme $ D=[-pi,pi]xx[-pi,pi] $ della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2-pi^2)sin(x) $. Io come al solito studio prima i punti interni al dominio, poi i punti sulla frontiera ed infine i 4 vertici della mia frontiera. Tuttavia in questo esercizio mi sono bloccato al primo punto e volevo sapere se o non so come svolgerlo io oppure se c'è un altro metodo risolutivo. Vi posto i miei passaggi
$ gradf(x,y)=0 rArr { ( 2xsin(x)+(x^2+y^2-pi^2)cosx=0),(2ysin(x)=0))} $ Dalla seconda condizione impongo prima $ sin(x)=0 $ e ottengo i punti $ A(pi,0) $ $ B(-pi,0) $ $ C(0,pi) $ $ D(0,-pi) $. Tuttavia quando impongo $ y=0 $ ottengo la seguente equazione da risolvere $ 2xsin(x)+(x^2-pi^2)cosx=0 $ e non so proprio come risolvere il problema. Grazie in anticipo per l aiuto

[@melia]

Come ti sei reso conto l'equazione non è risolvibile con le normali tecniche algebriche e quindi bisogna ricorrere a tecniche approssimate, come la soluzione grafica. operando magari su funzioni semplificate, come
$ 2xsin(x)+(x^2-pi^2)cosx=0 =>2xsin(x)= -(x^2-pi^2)cosx => $
$=> sinx/cosx= -(x^2-pi^2)/(2x) => tan x = -(x^2-pi^2)/(2x)$
e poi intersecando le due funzioni $y=tan x $ e $y= -(x^2-pi^2)/(2x)$, con questo metodo perdi le soluzioni con $x=0$, che comunque hai già trovato. Dalla soluzione grafica ho ottenuto $x= +-pi$ che avevamo già e $x~~ +- 1,27$.

[Davidemas1]

Perfetto. Quindi l unico metodo per risolvere il mio problema è graficamente? perché in diversi problemi di esame come questo mi sono capitati sistemi irrisolvibili. Speravo ci fossero metodi a me non noti con cui risolvere dei problemi sugli estremi vincolati, attraverso parametrizzazioni o altro. Grazie mille per la sua risposta