Estremo superiore ed inferiore ed eventualmente max e min
salve ragazzi,ho questo insieme $ { n/(n^2-10) } $ con n che appartiene a N. devo trovare estremi ed eventuali max e min. Io son riuscito sl a capire che per $n>4$ è positivo...poi non sò cosa fare,mi illuminereste gentilmente?grazie mille
Risposte
non c'è nessuno che ha voglia di aiutarmi??:(
Dunque, una volta notato che tutti gli $n\in \mathbb{N}$ sono ammissibili per quella funzione da $\mathbb{N}$ in $\mathbb{R]$; io inizierei col guardare cosa succede nel limite per $n$ che tende a $+\infty$.
E si vede che la funzione tende a 0.
Tu da solo hai già visto che ha un minimo, perchè hai detto che da $4$ (compreso eh) in poi è positiva. E quindi solo finiti $n$ vanno in valori negativi. Di questi posso scegliere il minimo, mi pare sia 3.
Per il resto, in maniera forse un pò naife, io studierei l'estensione sui reali di $f$.
Cioè $f:\mathbb{R}->\mathbb{R}$ dove $f=[x]/[x^2-10]$
Guarderei se ha un massimo (a occhio mi verrebbe di dire subito che ha un massimo e poi scende in maniera monotona a 0).
Una volta trovato $m\in \mathbb{R}\ \ tc\ \ f(m)$ è il massimo,
se fortuitamente questo $m$ appartiene a $\mathbb{N}$, basta prendere quello come massimo
altrimenti prendo i 2 numeri naturali più vicini a $m$, quello a dx e quello a sx e guardo su quale dei 2 $f$ è maggiore.
E si vede che la funzione tende a 0.
Tu da solo hai già visto che ha un minimo, perchè hai detto che da $4$ (compreso eh) in poi è positiva. E quindi solo finiti $n$ vanno in valori negativi. Di questi posso scegliere il minimo, mi pare sia 3.
Per il resto, in maniera forse un pò naife, io studierei l'estensione sui reali di $f$.
Cioè $f:\mathbb{R}->\mathbb{R}$ dove $f=[x]/[x^2-10]$
Guarderei se ha un massimo (a occhio mi verrebbe di dire subito che ha un massimo e poi scende in maniera monotona a 0).
Una volta trovato $m\in \mathbb{R}\ \ tc\ \ f(m)$ è il massimo,
se fortuitamente questo $m$ appartiene a $\mathbb{N}$, basta prendere quello come massimo
altrimenti prendo i 2 numeri naturali più vicini a $m$, quello a dx e quello a sx e guardo su quale dei 2 $f$ è maggiore.
Non mi aspettavo di certo di vincere il premio del rigore matematico 
però credo funzioni
però credo funzioni
Ti ringrazio per il simpatico!
No, no, sinceramente non ho tratto spunto dal forum, quindi ignoravo questa discussione...
Penso che tu abbia ragione rispetto al fatto che il problema era stato posto in un determinato contesto che io non ho tenuto di conto;
Ma soltanto per quanto riguarda le conoscenze di anymore87
Ovvero in particolare non condivido
credo che la matematica sia fatta prima di intuizioni e di idee, che poi vengono regolamentate in assiomi definizioni e teoremi per nostro comodo didattico e mnemonico.
La matematica non si può dividere in aree, siamo solo noi a vedere le cose da prospettive diverse; per questo secondo me il mio era un modo comunque legittimo di risolvere il problema, basta voler vedere la cosa da quella angolazione.
No, no, sinceramente non ho tratto spunto dal forum, quindi ignoravo questa discussione...
Penso che tu abbia ragione rispetto al fatto che il problema era stato posto in un determinato contesto che io non ho tenuto di conto;
Ma soltanto per quanto riguarda le conoscenze di anymore87
Ovvero in particolare non condivido
"Sergio":
A mio parere, applicare de L'Hopital è l'unico caso in cui valga davvero la pena di estendere una successione ad una funzione a valori reali, anche perché si può fare sulla base di un ben noto teorema. E la matematica è fatta di assiomi, definizioni, teoremi.
credo che la matematica sia fatta prima di intuizioni e di idee, che poi vengono regolamentate in assiomi definizioni e teoremi per nostro comodo didattico e mnemonico.
La matematica non si può dividere in aree, siamo solo noi a vedere le cose da prospettive diverse; per questo secondo me il mio era un modo comunque legittimo di risolvere il problema, basta voler vedere la cosa da quella angolazione.
Innanzitutto grazie per l 'aiuto e scusatemi per l impazienza 
l'esame si avvicina e con lui la paura di non superarlo:(
tornando all'esercizo $n^3-10n+n^2-100 $ e siccome è sempre vera questa disequazione per n>=4 allora è sempre decrescente dopo 4. Giusto? Non riesco ancora a capire come faccio a stabilire che a3=-3 è il minimo,lo si vede quando si sostituisce n=1,2,3,4? grazie ancora per la pazienza
l'esame si avvicina e con lui la paura di non superarlo:( tornando all'esercizo $n^3-10n+n^2-10
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