Estremo superiore ed inferiore

[niccoset]

Nel libro di analisi è presente questo esercizio che non riesco a risolvere:

Trovare sup A e inf A per gli insiemi:

1) $ A:= { (xy)/(x^2+y^2)| x,y in (0,1) } $

2) $ A:={(nm)/(n^2+m^2)|n,m in NN } $

L'esercizio, essendo al terzo capitolo del libro, dovrebbe essere risolvibile con l'uso delle conoscenze base sull'estremo superiore ed inferiore (senza ricorrere ad argomenti che riguardano limiti di funzioni, serie, etc etc).

[homeinside-votailprof]

scusami come è possibile che una funzione a due variabili sia definita in un insieme monodimensionale?
Formalmente ciò che hai scritto perde di significato.

[niccoset]

ho solo ricopiato il testo dell'esercizio. l'esercizio è il 3.17 de libro NOTE DI ANALISI MATEMATICA funzioni di una variabile (M giaquinta e giuseppe modica)

[ciampax]

@IntoTheWild: è la definizione di un insieme. Semplicemente devi pensare che entrambe le variabili varino nell'intervallo scritto. Non c'è niente di strano.
@niccoset: basta fare un po' di ragionamenti relativi alle condizioni fornite. Ad esempio, poiché $0 $$0 e quindi....

[homeinside-votailprof]

1) $SupA=1/2, InfA=0$
scusami ciampax, allora l'insieme $(0,1)$ in realtà è un sottoinsieme di $R^2$

[niccoset]

grazie. quindi posso capire che il supA è 1/2 ma l'inf A come riesco a calcolarlo (0/0) ??

[ciampax]

"IntoTheWild":1) $SupA=1/2, InfA=0$
scusami ciampax, allora l'insieme $(0,1)$ in realtà è un sottoinsieme di $R^2$

Se proprio lo vuoi scrivere in un modo che ti piace di più, puoi porre $(x,y)\in(0,1)\times(0,1)$, ma alla fine è lo stesso.

[ciampax]

"niccoset":grazie. quindi posso capire che il supA è 1/2 ma l'inf A come riesco a calcolarlo (0/0) ??

Dici? A me non pare proprio: ti faccio presente che se $a

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[niccoset]

ok ma non riesco proprio a capire come devo considerare il numeratore (xy) e il denominatore ( $ x^2+y^2 $ ) . In questo modo so che $ 0

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