Estremo superiore ed estremo inferiore di una funzione

[rosannacir]

Ciao a tutti,
volevo chiedervi come fare a calcolare l'estremo superiore e l'estremo inferiore di una funzione.
Ciò che faccio io è:
1) dopo aver studiato la crescenza/decrescenza di $f(x)$ e trovati i relativi punti critici, determino il codominio di $f(x)$;
2) di conseguenza ricavo se la funzione è limitata;
3) di conseguenza determino inf f(x) e sup f(x).
Io faccio così ma il mio prof mi ha detto che non è necessario studiare la $f'(x)$....ma non conosco un metodo alternativo! Mi sembra un pò assurdo dedurlo intuitivamente! ! Secondo voi????
GRAZIE

[gugo82]

Beh, dipende... Ci sono casi in cui si può dire subito qualcosa, ed altri che sono più riposti.

Ad esempio se [tex]$f:]0,+\infty[ \ni x\mapsto \tfrac{1}{x^2} \in \mathbb{R}$[/tex] puoi subito dire che [tex]$\sup f=+\infty$[/tex] ed [tex]$\inf f =0$[/tex], senza bisogno di fare troppi casini.
In generale, se una funzione ha un asintoto verticale, allora il suo codominio non è limitato almeno da un lato; se ha un asintoto obliquo, lo stesso... Insomma ci sono casi in cui fare conti davvero non serve.