Estremo superiore e inferiore di una funzione

[Bea.115]

Ciao a tutti
come dice il titolo dovrei calcolare l'estremo superiore e inferiore di questa funzione

[size=130][tex]e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}[/tex][/size]

[soluzioni: [tex]inf=-\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} sup=+∞[/tex]]

ho controllato il dominio che è R
poi ho calcolato la derivata prima

[size=130][tex]e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex]
[tex]\frac{e^{x}(1-e^{-x})+1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex][/size]

però sia il numeratore che il denominatore mi vengono sempre positivi... Come li trovo allora i punti che mi servono?

Grazie

[ostrogoto1]

Per l'estremo superiore fai il limite per $ xrarr+oo $ di f(x)...

[Bea.115]

Ok, e invece per quello inferiore?

[Gi81]

La derivata è, come hai scritto tu, [tex]f'(x)= e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex]
Però se raccogli a fattor comune non viene come hai scritto. Viene invece:
$f'(x)= (3e^x(1-e^-x)+1)/(3(1-e^-x)^(2/3) )$

Dato che $3e^x(1-e^-x)=3e^x-3$, si ha $f'(x)= (3e^x-2)/(3(1-e^-x)^(2/3) )$

[Bea.115]

Ecco, avevo dimenticato il 3...
Grazie