Estremo integrazione integrale doppio

[Shika93]

$\intint_{E}^{} (y-1)x^2dxdy$
$E: {(x,y)inRR^3 | x^2+y^2-2y<0, y>=x, x>=1/2}$

Non riesco a isolare la y nella prima equazione per avere come risultato $1+sqrt(1-x^2)$ (è un esercizio già corretto) come estremo superiore dell'integrale in y

[MasterCud]

ma vuoi vermante risolvere l'integrale doppio??? 2 me esce più semplice utilizzando Green Gauss.

[Shika93]

L'esercizio mi chiede questo. Green lo uso nei campi vettoriali.
Oltretutto viene fuori un numero come risultato che non ho mai visto in nessun integrale fatto $13/320$...
Come **** si può pretendere che uno all'esame si metta a fare dei conti del genere che non servono a nulla?! -.-

[MasterCud]

ma non è poi un risultato così strano, ti posso assicurare che ne troverai anche di peggiori nel corso della preparazione al tuo esame cmq conosci "Derive"?? è un ottimo tool per avere conferma dei risultati ottenuti

[Shika93]

xDD in analisi 1 il prof ci dava integrali che al limite le frazioni arrivavano ad essere $3/2$
Comunque è giusto perchè questo è da un tema d'esame già corretto, L'unica cosa è l'estremo di integrazione che non riesco a far venire. L'ho preso dal tema e ho continuato l'integrale, ma non riesco a farlo tornare. Ho provato a raccogliere la y ma non viene...

[MasterCud]

ahhhh non avevo capito bè i passaggi che devi fare sono questi...allora si tratta di una circonferenza di raggio 1 e centro (0,1) che puoi anche scrivere nella forma:
$x^2+(y-1)^2=1$ da cui : $(y-1)^2=1-x^2 $ e quindi :$ y-1=root()(1-x^2)$ sposti l'1 dall'altra parte e dovremo esserci

[Shika93]

L'uguale 1 ce lo devo aggiungere io per il +1 che viene dal quadrato di binomio?
Edit: Ah no, per il raggioxD
grazie mille!

[MasterCud]

ovviamente occhio che hai 2 soluzini, in questo caso sei sul semi piano positivo e prendi la soluzione positiva, altrimenti se fossi stata nel semi piano negativo avresti dovuto prendere la soluzione negativa

[Shika93]

Si ho capito! Grazie mille!