Estremo inferiore e superiore di un insieme
Salve.
Devo calcolare l'estremo superiore e inferiore ed eventuali massimi e
minimi dell'insieme
A={$(ln n)/(1+ln n)$; $n in N$}
Trovo l'estremo inferiore di A che è anche il minimo ed è uguale ma
0.
Questo perché sono verificate le due proprietà.
Il max di A non esiste.
Il sup di A è 1.
Questo perché:
1. $1 >=(ln n)/(1+ln n) AA in N$ (questo lo provo facilmente
svolgendo la disequazione);
2. $AA b < 1 EE n in N t.c. (ln n)/(1+ln n) >b $
Il mio problema è che non so svolgere il punto 2. Come faccio a
trovare la n?
Grazie per le eventuali risposte!
Devo calcolare l'estremo superiore e inferiore ed eventuali massimi e
minimi dell'insieme
A={$(ln n)/(1+ln n)$; $n in N$}
Trovo l'estremo inferiore di A che è anche il minimo ed è uguale ma
0.
Questo perché sono verificate le due proprietà.
Il max di A non esiste.
Il sup di A è 1.
Questo perché:
1. $1 >=(ln n)/(1+ln n) AA in N$ (questo lo provo facilmente
svolgendo la disequazione);
2. $AA b < 1 EE n in N t.c. (ln n)/(1+ln n) >b $
Il mio problema è che non so svolgere il punto 2. Come faccio a
trovare la n?
Grazie per le eventuali risposte!
Risposte
Hai letto quanto vi era scritto (riportato dal regolamento) quando hai lasciato il messaggio? Mi riferisco alla scrittura della matematica.
benvenuto/a nel forum.
spero di aver capito bene il problema. non mi metto a segnalare delle imprecisioni che sono probabilmente dovute ad una scrittura "arrangiata" (cerca di imparare a scrivere le formule: ti basta cliccare sulla parola "formule" con un riferimento ipertestuale, per essere collegato con l'apposita pagina del forum; idem per il regolamento).
credo che si riesca a risolvere il secondo punto anche svolgendo la disequazione.
se non ho sbagliato i conti dovrebbe venire $n>e^(b/(1-b))$.
spero di aver capito bene il problema. non mi metto a segnalare delle imprecisioni che sono probabilmente dovute ad una scrittura "arrangiata" (cerca di imparare a scrivere le formule: ti basta cliccare sulla parola "formule" con un riferimento ipertestuale, per essere collegato con l'apposita pagina del forum; idem per il regolamento).
credo che si riesca a risolvere il secondo punto anche svolgendo la disequazione.
se non ho sbagliato i conti dovrebbe venire $n>e^(b/(1-b))$.
Mi scuso per la scrittura delle formule. Spero di aver rimediato e scritte in maniera comprensibile.
Mi sono resa conto che è meglio scrivere la seconda condizione in questo modo:
$AA epsilon >0 EE a in A t.c. beta-epsilon < a$
dove $beta$ è l'estremo superiore
Facendo così, mi trovo che $n> e^(1/epsilon -1)$
Mi sono resa conto che è meglio scrivere la seconda condizione in questo modo:
$AA epsilon >0 EE a in A t.c. beta-epsilon < a$
dove $beta$ è l'estremo superiore
Facendo così, mi trovo che $n> e^(1/epsilon -1)$
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