Estremo inferiore di un insieme

[Raffa851]

Data la definizione di estremo inferiore l'esercizio chiede di dimostrare che 2 sia estremo inferiore del'insieme
$ A={(2n+3)/(n+1) : nin N} $
Potete spiegarmi come fare ?

[Raptorista1]

Una strada possibile è verificare che \(2\) soddisfa la definizione di estremo inferiore, cioè che è un minorante e che è il più grande dei minoranti.

[Raffa851]

Ho provato risolverla così
$ { ( 2 <= a AA a in A ),( AA t>0 EE ainA : 2+t>a):} $
Quindi
$ (2n+3)/(n+1)>=2 $
Che risulta sempre vero
$ (2n+3)/(n+1) Che risulta $ 1
Ho sbagliato qualcosa ?

[Raptorista1]

Hai fatto bene, l'ultima disequazione dev'essere risolta per \(n\) e poi hai finito.