Estremo inferiore calcolo
Si calcoli l'estremo inferiore della funzione
$f(x)=max{x^2-e^x,x|x|-2}$
come si risolve questo esercizio?
grazie mille
$f(x)=max{x^2-e^x,x|x|-2}$
come si risolve questo esercizio?
grazie mille
Risposte
Io proverei a disegnarla anzitutto,
Hai due funzioni trova il max di entrambe,confrontali il più grande sarà l'estremo superiore....
Ma chiede l'estremo inferiore 
la seconda funzione non ammette estremo inferiore perche' va a -oo per x-> -oo
Sì, però va anche considerato che in questo caso
$f(x) = \max \{x^2 - e^x, x|x| - 2\} = \{(x^2 - e^x, "se " x^2 - e^x \ge x|x| - 2),(x|x| - 2, "se " x^2 - e^x < x|x| - 2):}$
E in ogni caso l'estremo inferiore ce l'avrebbe, sarebbe $-\infty$.
$f(x) = \max \{x^2 - e^x, x|x| - 2\} = \{(x^2 - e^x, "se " x^2 - e^x \ge x|x| - 2),(x|x| - 2, "se " x^2 - e^x < x|x| - 2):}$
E in ogni caso l'estremo inferiore ce l'avrebbe, sarebbe $-\infty$.
Disegnando le due funzioni, si nota che $f(x)$ è decrescente fino ad un punto nel quarto quadrante,
crescente altrove. Quindi l'estremo inferiore è assunto proprio lì; a questo punto basta risolvere l'equazione
$x|x|-2=x^2-e^x$, che nel punto in questione diventa più semplicemente $x^2-2=x^2-e^x$, che,
risolta, restituisce l'ascissa del punto cercato (l'estremo inferiore di $f(x)$ è naturalmente l'ordinata).
crescente altrove. Quindi l'estremo inferiore è assunto proprio lì; a questo punto basta risolvere l'equazione
$x|x|-2=x^2-e^x$, che nel punto in questione diventa più semplicemente $x^2-2=x^2-e^x$, che,
risolta, restituisce l'ascissa del punto cercato (l'estremo inferiore di $f(x)$ è naturalmente l'ordinata).
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