Estremo inferiore
ciao a tutti,
sono in crisi con questo esercizio che mi é capitato all'esame.
"Dare la definizione corrispondente all'affermazione $B{1/(n+2) : x>0} = 0$
definizione estremo inf:
sia X un un sottoinsieme dei numeri reali, dico che un elemento y appartenente a X é estremo inferiore di X se per ogni x appartenente a X:
1) y é un minorante
2) y é il piu grande fra i minoranti.
Premessa: non so se ho capito bene l'esercizio XD intanto vi scrivo cosa ho fatto io. Inizialmente ho calcolato il minorante facendo $1/(x+2) > 0$ e ottenendo $x> -2$ che é minorante dell'insieme in quanto minore di zero.
É giusto fin qui? Come si fa a dimostrare che é il piu grande fra i minoranti?
Spero di non avere sbagliato totalmente il procedimento risolutivo XD Devo infatti cercare di capire bene l'esercizio in vista dell'orale.
Grazie
Nota bene: indico estremo inferiore con lettera B (inf non viene letto dal forum)
sono in crisi con questo esercizio che mi é capitato all'esame.
"Dare la definizione corrispondente all'affermazione $B{1/(n+2) : x>0} = 0$
definizione estremo inf:
sia X un un sottoinsieme dei numeri reali, dico che un elemento y appartenente a X é estremo inferiore di X se per ogni x appartenente a X:
1) y é un minorante
2) y é il piu grande fra i minoranti.
Premessa: non so se ho capito bene l'esercizio XD intanto vi scrivo cosa ho fatto io. Inizialmente ho calcolato il minorante facendo $1/(x+2) > 0$ e ottenendo $x> -2$ che é minorante dell'insieme in quanto minore di zero.
É giusto fin qui? Come si fa a dimostrare che é il piu grande fra i minoranti?
Spero di non avere sbagliato totalmente il procedimento risolutivo XD Devo infatti cercare di capire bene l'esercizio in vista dell'orale.
Grazie
Nota bene: indico estremo inferiore con lettera B (inf non viene letto dal forum)
Risposte
Io la scriverei così: se $A$ è quell'insieme
$$\max\{\alpha\in\mathbb{R}\ :\ \forall\ x\in A,\ \alpha < x\}=0$$
Quello che hai fatto non ha molto senso: ti si chiede di far vedere che l'estremo inferiore dell'insieme $A$, che è costituito da tutti i numeri reali della forma $1/{x+2}$ con la condizione che $x>0$ sia il valore zero. A cosa ti serve porre $1/{x+2}>0$???
$$\max\{\alpha\in\mathbb{R}\ :\ \forall\ x\in A,\ \alpha < x\}=0$$
Quello che hai fatto non ha molto senso: ti si chiede di far vedere che l'estremo inferiore dell'insieme $A$, che è costituito da tutti i numeri reali della forma $1/{x+2}$ con la condizione che $x>0$ sia il valore zero. A cosa ti serve porre $1/{x+2}>0$???
uhm, allora cerchiamo di saltarci fuori 
che mi piacerebbe non doverlo piu sostenere questo esame
il mio insieme $A = 1/(x+2)$
per $x > -2$ ho che $0$ é minorante dell'insieme.
posso osservare che l'insieme $A = 1/(x+2) = 1/2, 1/3, 1,4, ..$.
Io ora devo considerare la parte "un qualunque numero z>0 non é minorante di 0".
Se prendo un numero z strettamente maggiore di zero, lo stesso zero é un elemento di A piu piccolo di z.
Io ho riprovato a farlo, mi piacerebbe sapere se sia corretto o meno e cercare di saltarci fuori. Non linciarmi se é sbagliato, sto cercando di capire e risolvere la questione in vista dell'orale.
Ti ringrazio per la tua disponibilità ed eventuale aiuto
che mi piacerebbe non doverlo piu sostenere questo esame il mio insieme $A = 1/(x+2)$
per $x > -2$ ho che $0$ é minorante dell'insieme.
posso osservare che l'insieme $A = 1/(x+2) = 1/2, 1/3, 1,4, ..$.
Io ora devo considerare la parte "un qualunque numero z>0 non é minorante di 0".
Se prendo un numero z strettamente maggiore di zero, lo stesso zero é un elemento di A piu piccolo di z.
Io ho riprovato a farlo, mi piacerebbe sapere se sia corretto o meno e cercare di saltarci fuori. Non linciarmi se é sbagliato, sto cercando di capire e risolvere la questione in vista dell'orale.
Ti ringrazio per la tua disponibilità ed eventuale aiuto
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