Estremi vincolati in r3
Salve,sono ancora alle prese con esercizi su massimi e minimi vincolati..questa volta però in R3..
l'esercizio è Determinare (se esistono) massimi e minimi relativi e assoluti della funzione $f(x;y;z)=x^2+y+z$ nel dominio $1<=x^2+y^2+z^2<=4$ credo si debba usare ilmetodo di lagrange ma non so come impostare la funzione lagrangiana essendo che ho un vincolo con 2 disequazioni..un aiuto?
l'esercizio è Determinare (se esistono) massimi e minimi relativi e assoluti della funzione $f(x;y;z)=x^2+y+z$ nel dominio $1<=x^2+y^2+z^2<=4$ credo si debba usare ilmetodo di lagrange ma non so come impostare la funzione lagrangiana essendo che ho un vincolo con 2 disequazioni..un aiuto?
Risposte
grazie!Ma in questo caso come trovo massimi e minimi all'interno della corona sferica?
Mmm quindi qui dato che il gradiente non si annulla in nessun punto vuol dire che non ci sono massimi e minimi internamente...ma se prendiamo ad esempio la funzione $x^2+y^2+z^2-2x-2y$ nel vincolo $x^2+y^2<=81$ e vogliamo trovare i punti interni di max e minimo il gradiente si annulla in $P=(1;1;0)$ poi so che $f_(x x)=2 f_(yy)=2 f_(zz)=2$ mentre le altre derivate sono tutte nulle..in questo caso l'hessiana in r3 dovrebbe essere:
$[[f_(x x),f_(xy),f_(xz)],[f_(yx),f_(yy),f_(yz)],[f_(zx),f_(zy),f_(zz)]]$ giusto? e quindi essendo il determinante maggiore di zero e $fx x>0$ ho che il punto P è un minimo..aspetto conferme
$[[f_(x x),f_(xy),f_(xz)],[f_(yx),f_(yy),f_(yz)],[f_(zx),f_(zy),f_(zz)]]$ giusto? e quindi essendo il determinante maggiore di zero e $fx x>0$ ho che il punto P è un minimo..aspetto conferme
l'hessiana scritta come l'ho scritta io non è giusta?
Grazie mille 
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