Estremi vincolati

[billytalentitalianfan]

Salve, ho un problema con la ricerca degli estremi di questa funzione:

$f(x,y)=x^3+y^2$

da valutare in $D={4x^2+y^2<=1}$ .

Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trovo:
$A(0,+-1)$ da cui $f(A)=1$ , massimo assoluto per f su D;
$B(1/2,0)$--->$f(B)=1/8$;
$C(-1/2,0)$--->$f(C)=-1/8$, minimo assoluto per f su D.

Utilizzando la parametrizzazione dell'ellisse
$x=1/2cost$ ; $y=sint$....
non trovo il punto C; conclusione: il massimo mi diventa B.

Non credo che una cosa del genere sia possibile; dove sbaglio?

[enr87]

stai cercando gli estremi sul vincolo 4x^2 + y^2 = 1.
ho provato a fare usando la parametrizzazione ed esce correttamente, forse ti sei dimenticato una soluzione (il seno si annulla in 0 e $pi$ )

[DarioBaldini]

scrivo qua un esercizio simile.

Ho la seguente funzione:

$f(x.y,z) = xy^2z^3$

e il seguente vincolo:

$g(x,y,z) = x^3+y^3+z-1

applicando lagrange trovo il seguente sistema:

$((y^2z^3+2 lambda x^2 = 0), (2yxz^3 +3lambday^2 = 0), (3xy^2z^2+3lambdaz^2 =0) , (x^3+y^3+z^3 -1 = 0)) $

e possibile risolvere un simile sistema a mano?

[enr87]

g non è un insieme, ma una funzione. scrivi meglio la consegna e poi vediamo