Estremi superiori, estremi inferiori, massimi e minimi!
Salve, ho aperto questo nuovo topic, perchè ho visto che non esistono altri che parlano di quest'argomento, quindi volevo chiedere se qualcuno è in grado di spiegarmi, perchè quest'insieme non ammette estremo inferiore
E ={x appartenente ad R : x^5 < 16}, sono sicuro che ha estremo superiore, ma nel mio eserciziaro non mi spiega il motivo per cui -[(16)^(1/5)] non è estremo inferiore?? grazie, ciao!
E ={x appartenente ad R : x^5 < 16}, sono sicuro che ha estremo superiore, ma nel mio eserciziaro non mi spiega il motivo per cui -[(16)^(1/5)] non è estremo inferiore?? grazie, ciao!
Risposte
Te lo spiego io se prima rispondi alla due domande seguenti 
1) Secondo te $-2\in E$ ?
2) $-2<-[(16)^(1/5)] $ ?
1) Secondo te $-2\in E$ ?
2) $-2<-[(16)^(1/5)] $ ?
prima rispondo alla seconda domanda: -2 non è maggiore di -[16^(1/5)], è minore; 1° dom: -2 non appartiene ad E, quindi -[16^(1/5)] non dovrebbe essere un infE, giusto vero??
"Dav_ide":
prima rispondo alla seconda domanda: -2 non è maggiore di -[16^(1/5)], è minore; 1° dom: -2 non appartiene ad E, quindi -[16^(1/5)] non dovrebbe essere un infE, giusto vero??
2) $-2<-[16^(1/5)]$ VERO
1) Perche' $-2\notin E$ ? Come vedi se un numero appartiene a $E$?
riesco a vederlo, perchè risolvendo la disequazione x^5< 16, ottengo -[16^(1/5)] < x < [16^(1/5)], in cui -2 non è compreso, spero di non sbagliarmi!
"Dav_ide":
riesco a vederlo, perchè risolvendo la disequazione x^5< 16, ottengo -[16^(1/5)] < x < [16^(1/5)], in cui -2 non è compreso, spero di non sbagliarmi!
E' qui che ti sbagli. La funzione $x\mapsto x^5$ e' strettamente crescente su tutto $RR$. In particolare se $x<0$ $x^5<0$.
Quindi $x^5<16$ equivale a $x<(16)^{1/5}$
quindi considerare la radice con il + o quella con il - è la stessa identica cosa, dipende da x, se è >0 o è <0, per questo non c'è l'estremo inferiore! ti ringrazio, sei stato chiarissimo, ciao ciao!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo