Estremi superiore ed inferiore con la definizione

[Andrea902]

Buonasera a tutti!

1. Devo provare, usando la caratterizzazione di estremo inferiore che: inf$cos((pix)/(4x+4))=sqrt2/2$ per $x>=0$. Sfruttando la definizione come richiesto, mi trovo a risolvere la disequazione: $cos((pix)/(4x+4))
2. Inoltre dovrei trovare gli eventuali estremo inferiore e superiore dell'insieme numerico descritto da $y=(n-2)/n*r_3$ con $ninNN$ e $r_3$ resto della divisione di $n$ per 3. Come posso procedere?

Vi ringrazio anticipatamente per i suggerimenti!

Andrea

[Andrea902]

Riguardo il secondo esercizio è corretto distinguere i casi: $r=0$, $r=1$ ed $r=2$?
Riguardo il primo, invece, c'è forse qualche via più rapida sempre sfruttando la proprietà caratteristica dell'estremo inferiore?

[Teuliello]

se $cos((pix)/(4x-4)) $pi/4<(pix)/(4x-4)<(7/4)pi$

[Andrea902]

Ma a rigor di logica non dovrei risolvere la disequazione:
$arccos(sqrt2/2+epsilon)<(pix)/(4x+4)<2pi-arccos(sqrt2/2+epsilon)$?
Inoltre considerando che deve essere $x>=0$, non dovrei addirittura risolvere:
$arccos(sqrt2/2+epsilon)<(pix)/(4x+4)<=pi/2$ o $-pi/2<=(pix)/(4x+4)<-arccos(sqrt2/2+epsilon)$ (prendendo poi l'unione delle soluzioni di entrambi i sistemi). Tuttavia così facendo non ottengo alcuna soluzione (sia il primo sistema che il secondo risultano impossibili).

Cosa sbaglio nel ragionamento? E' forse più indicato risolvere con il metodo di Teuliello?! Se sì, perchè?

Vi ringrazio ancora.

[Teuliello]

non ti fidare del mio metodo che molto probabilemtne è anche errato =) io ho pensato che siccome $sqrt2/2+epsilon$ e quel "pezzo di circonferenza goniometrica che va dall'angolo (in senso antioorario) $7/4 pi$($2pi-pi/4$) a $pi/4$ allora la soluzione di quella disequazioni si otteneva se l'angolo del coseno era compreso nell'altra parte della circonferenza goniometrica ovvero tra $pi/4$ e $7/4pi$ ma non sono sicuro che come ragionemento sia giusto!