Estremi relativi in $RR^2$
Ho sempre saputo "per fede" che il calcolo degli estremi relativi per funzioni irrazionali o logaritmiche in due variabili equivale a trovare gli estremi relativi della funzione radicando e argomento rispettivamente.
Vorrei sapere qual è il teorema,con relativa dimostrazione,che prova l'esattezza della mia affermazione e se esistono altre funzioni sulle quali è applicabile.
Grazie!
Vorrei sapere qual è il teorema,con relativa dimostrazione,che prova l'esattezza della mia affermazione e se esistono altre funzioni sulle quali è applicabile.
Grazie!
Risposte
Probabilmente si tratta della monotonia (crescenza) della funzione logaritmo e della funzione radice.
Se stanno così le cose dovrebbe potersi applicare anche all'esponenziale.
Comunque se c'è qualcuno che ha da aggiungere altyro è ben accetto!!
Grazie luca
Comunque se c'è qualcuno che ha da aggiungere altyro è ben accetto!!
Grazie luca
Sì, infatti si applica anche all'esponenziale; in generale se tu hai una funzione $g$ monotona allora la ricerca dei massimi e dei minimi per $g(f(x))$ coincide (a meno di scambiare massimo con minimo) con la ricerca dei massimi e dei minimi per $f$.
giustissimo! ne approfitto per gettare un po' di carne al fuoco..
in ambito di statistica inferenziale un problema di rilevanza teorica e pratica considerevole è l'ottenimento di stime parametriche secondo il cosiddetto "Criterio della Massima Verosimiglianza".
Per risolvere tale problema si cercano i massimi della funzione di verosimiglianza $L$, la quale è definita attraverso una produttoria di funzioni di probabilità o di densità di probabilità. Tale verifica può risultare molto onerosa, ma proprio in virtù di quanto detto in questo post si ricorre alla trasformata logaritmica di $L$, ovvero $ln(L)$ e si procede alla massimizzazione della stessa.
ciao
in ambito di statistica inferenziale un problema di rilevanza teorica e pratica considerevole è l'ottenimento di stime parametriche secondo il cosiddetto "Criterio della Massima Verosimiglianza".
Per risolvere tale problema si cercano i massimi della funzione di verosimiglianza $L$, la quale è definita attraverso una produttoria di funzioni di probabilità o di densità di probabilità. Tale verifica può risultare molto onerosa, ma proprio in virtù di quanto detto in questo post si ricorre alla trasformata logaritmica di $L$, ovvero $ln(L)$ e si procede alla massimizzazione della stessa.
ciao
"Luca.Lussardi":
Sì, infatti si applica anche all'esponenziale; in generale se tu hai una funzione $g$ monotona allora la ricerca dei massimi e dei minimi per $g(f(x))$ coincide (a meno di scambiare massimo con minimo) con la ricerca dei massimi e dei minimi per $f$.
In che senso "a meno di scambiare massimo con minimo"?
Un'altra cosa,anzi due:
se ho una combinazione lineare di due o più funzioni monotone,posso singolarmente applicare questo teorema?e se una lo è e l'altra no
(es:$f(x,y)=log(x+y)+9xy$)?
"Sturmentruppen":
[quote="Luca.Lussardi"]Sì, infatti si applica anche all'esponenziale; in generale se tu hai una funzione $g$ monotona allora la ricerca dei massimi e dei minimi per $g(f(x))$ coincide (a meno di scambiare massimo con minimo) con la ricerca dei massimi e dei minimi per $f$.
In che senso "a meno di scambiare massimo con minimo"?
[/quote]
Nel senso che se la $g$ fosse monotona non crescente ai punti di massimo per la $f$ corrisponderebbero punti di minimo per la $g(f(x))$ e viceversa.
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