Estremi relativi funzione

[tommyr22-votailprof]

ho una funzione a due variabili:
$f(x,y)=|xy|(x+y-1)$
studiandola per $xy>0$ -> ho i punti critici (0,0),(0,1),(1,0) e (1/3,1/3).
Controllando con l'Hessiano avrò che tutti i punti tranne (1/3,1/3) sono di sella, infatti questo punto è di minimo relativo.

andando a studiare ora la funzione $f(x,y)=-xy(x+y-1)$ in pratica vengono gli stessi punti critici che hanno la stessa natura.
L'esercizio è giusto?
perchè controllando lo stesso esercizio svolto in maniera differente da un mio amico ho che i punti (0,y) con y>1 sono di minimo come i punti (x,0) con x>1.Mentre i punti (0,y) con y<1 e (x,0) con x<1 sono di massimo.

graziee

[Plepp]

Scusami, come trovi $(0,0,)$, $(0,1)$ e $(1,0)$ come punti critici se la studi per $xy>0$?!?
Non puoi procedere cosi...

[tommyr22-votailprof]

studiando la funzione $f(x,y)=xy(x+y-1)$
Di come ho capito(e credo male ) quando mi trovo di fronte a una funzione con valore assoluto la divido in due casi e le studio separatamente.