Estremi relativi di una f(x,y)
Ei ciao ragazzi.. Allora in questi giorni sto letteralmente impazzendo con questa funzione:
$ f(x,y)= g(y(x^2 + y^2 - 2x)) $
Essendo
$g(t)= e^t + e^-t $
Allora io dapprima pensavo che bisognava studiare la $g(t)$ e trovare gli eventuali massimi e minimi studiandone la monotonia.. Con dei semplici calcoli ho trovato che $ t=0 $ è un minimo relativo. A questo punto ho posto $ y(x^2 + y^2 - 2x)=0 $ e mi è venuto che i punti di minimo di f(x,y) sono rispettivamente i punti in cui si annulla la funzione.. cioè $ (x,o) ; (x,sqrt(|2x - x^2|)) $ Ora questo procedimento deve essere sbagliato.. Perchè il risultato è che la funzione deve avere 2 maximi relativi per $ (1, - sqrt(1/3)) ; (1, + sqrt(1/3)) $. Perfavore qualcuno puo darmi una mano? Anche solo dicendomi qual'è il metodo da utilizzare per funzioni di questo tipo..
$ f(x,y)= g(y(x^2 + y^2 - 2x)) $
Essendo
$g(t)= e^t + e^-t $
Allora io dapprima pensavo che bisognava studiare la $g(t)$ e trovare gli eventuali massimi e minimi studiandone la monotonia.. Con dei semplici calcoli ho trovato che $ t=0 $ è un minimo relativo. A questo punto ho posto $ y(x^2 + y^2 - 2x)=0 $ e mi è venuto che i punti di minimo di f(x,y) sono rispettivamente i punti in cui si annulla la funzione.. cioè $ (x,o) ; (x,sqrt(|2x - x^2|)) $ Ora questo procedimento deve essere sbagliato.. Perchè il risultato è che la funzione deve avere 2 maximi relativi per $ (1, - sqrt(1/3)) ; (1, + sqrt(1/3)) $. Perfavore qualcuno puo darmi una mano? Anche solo dicendomi qual'è il metodo da utilizzare per funzioni di questo tipo..
Risposte
devi dapprima comporre la funzione (basta fare una sostituzione), poi sfrutti il teorema dell'hessiano per vedere la natura degli eventuali punti critici
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