Estremi relativi di una f(x,y)
Ei ciao ragazzi.. Ho provato a fare il seguente esercizio ma mi sono venuti dei dubbi..
Sia f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x))
essendo g(t)= e^t + e^-t
Determinare gli estremi relativi..
Allora io l'ho svolto in questa maniera..
Prima mi sono calcolato la derivata di g(t) e mi è venuto t=0 un minimo.. Poi ho imposto ke y(x^2+y^2-2x) = 0 e mi è venuto ke f(x,y) assume minimi relativi lungo la circonferenza x^2+y^2-2x e lungo l'asse delle X.. Io credo di aver sbagliato.. anche perchè non ho capito ancora come bisogna comportarsi in un esercizio dove la f(x,y) è una funzione composta.. :S Qualcuno di voi saprebbe darmi una mano? grazie anticipatamente
Sia f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x))
essendo g(t)= e^t + e^-t
Determinare gli estremi relativi..
Allora io l'ho svolto in questa maniera..
Prima mi sono calcolato la derivata di g(t) e mi è venuto t=0 un minimo.. Poi ho imposto ke y(x^2+y^2-2x) = 0 e mi è venuto ke f(x,y) assume minimi relativi lungo la circonferenza x^2+y^2-2x e lungo l'asse delle X.. Io credo di aver sbagliato.. anche perchè non ho capito ancora come bisogna comportarsi in un esercizio dove la f(x,y) è una funzione composta.. :S Qualcuno di voi saprebbe darmi una mano? grazie anticipatamente
Risposte
Guarda, ora ci penso su... (Non ricordo granché analisi II anche perché sono ancora stracolmo di analisi funzionale!)
Nel frattempo posso dirti che qualche moderatore farà storie per le formule perché il regolamento dice di scrivere leggibile e di scrivere le formule con il codice apposta.
Visto che questo è il tuo settimo intervento suppongo che sei abbastanza nuovo e ti capisco se non sai come scriverle! Però non è difficile, nel tuo caso bastava aggiungere un simbolo di dollaro prima e dopo ogni formula e veniva in automatico.
Guarda, ti faccio vedere:
questa è la tua: f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x))
questa è quella che bisognerebbe usare $f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x)) $, che tu ci creda o no è bastato solo mettere il simbolo di dollaro prima e dopo! Perché la tua come scrittura è corretta!
Altrimenti per cose più complesse c'è "Formula" come pulsante sotto le emoticon che fa apparire un editor di formule molto chiaro.
Quindi voglio darti una mano:
la tua $f$ è questa
$f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x)) $ con $g(t)= e^t + e^-t $.
Comunque l'ultima cosa è che ho visto che hai scritto "ke" invece di "che": questo farà irritare sicuramente di più delle formule perché si dice spesso "evita di scrivere con il linguaggio degli sms".
Ciao
Nel frattempo posso dirti che qualche moderatore farà storie per le formule perché il regolamento dice di scrivere leggibile e di scrivere le formule con il codice apposta.
Visto che questo è il tuo settimo intervento suppongo che sei abbastanza nuovo e ti capisco se non sai come scriverle! Però non è difficile, nel tuo caso bastava aggiungere un simbolo di dollaro prima e dopo ogni formula e veniva in automatico.
Guarda, ti faccio vedere:
questa è la tua: f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x))
questa è quella che bisognerebbe usare $f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x)) $, che tu ci creda o no è bastato solo mettere il simbolo di dollaro prima e dopo! Perché la tua come scrittura è corretta!
Altrimenti per cose più complesse c'è "Formula" come pulsante sotto le emoticon che fa apparire un editor di formule molto chiaro.
Quindi voglio darti una mano:
la tua $f$ è questa
$f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x)) $ con $g(t)= e^t + e^-t $.
Comunque l'ultima cosa è che ho visto che hai scritto "ke" invece di "che": questo farà irritare sicuramente di più delle formule perché si dice spesso "evita di scrivere con il linguaggio degli sms".
Ciao
Ei ciao.. si sono di nuovo questo forum.. ti ringrazio di avermi dato queste informazioni. Ne farò uso per il futuro.. Cmq t ringrazio per avermi risposto.. Aspettuo tue news allora.. Ciao! grazie ancora
Il fatto è che non ho molto tempo di scrivere e calcolare perché devo andare via. Comunque mi fido dei tuoi calcoli.
Tu dici che $t=0$ è punto di minimo per $g(t)$ (qui mi fido di te anche se una rapida occhiata mi dice che è giusto
)
Quindi suppongo che per $t=0$ si annulla la derivata di $g(t)$ che, a occhio e croce dovrebbe essere qualcosa del tipo $g'(t)=e^t-e^-t$ (come ho detto, vado di fretta e mi scuso per qualche svista).
Quindi, $t=0$ allora poni $y(x^2+y^2 - 2x)=0$ proprio perché si suppone $t=y(x^2+y^2 - 2x)$.
Questa si annulla nell'asse $x$ come hai scritto e per $x^2+y^2 - 2x=0$ cioè quella circonferenza che hai detto.
Ora, non ricordo molto bene come facevo in analisi 2, però se non erro a questo punto si può dire che i punti critici sono proprio quelli dell'asse $x$ e di quella circonferenza là, cioè $(x,0)$ e $(x,+-\sqrt{|2x-x^2|})$ sperando che non ho scritto una cavolata per la fretta!
Ciao
Tu dici che $t=0$ è punto di minimo per $g(t)$ (qui mi fido di te anche se una rapida occhiata mi dice che è giusto
)Quindi suppongo che per $t=0$ si annulla la derivata di $g(t)$ che, a occhio e croce dovrebbe essere qualcosa del tipo $g'(t)=e^t-e^-t$ (come ho detto, vado di fretta e mi scuso per qualche svista).
Quindi, $t=0$ allora poni $y(x^2+y^2 - 2x)=0$ proprio perché si suppone $t=y(x^2+y^2 - 2x)$.
Questa si annulla nell'asse $x$ come hai scritto e per $x^2+y^2 - 2x=0$ cioè quella circonferenza che hai detto.
Ora, non ricordo molto bene come facevo in analisi 2, però se non erro a questo punto si può dire che i punti critici sono proprio quelli dell'asse $x$ e di quella circonferenza là, cioè $(x,0)$ e $(x,+-\sqrt{|2x-x^2|})$ sperando che non ho scritto una cavolata per la fretta!
Ciao
Concordo con Zero87. Se non ricordo male in questi casi ( $ z = f( g(x,y) ) $ ), si trovano i punti di minimo della funzione principale ( la tua $ f $ ), e poi ti trovi i corrispondenti punti nel piano $x,y$ sfruttando la relazione datati dalla $g(x,y)$.
In poche parole, non devi studiarti la funzione $g$, ma sono la principale.
In poche parole, non devi studiarti la funzione $g$, ma sono la principale.
ah ok ragazzi! grazie per l'aiuto.. era piu facile di quello che sembrava allora!! grazie ancora 
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