Estremi relativi di funzione

[Mr.Mazzarr]

Devo calcolare gli estremi relativi della funzione:

$f(x) = 2x - tgx$

Facendo la derivata e ponendola maggiore di zero, mi risulta:

$1 - tg^2x > 0$
$tg^2x < 1$

Ponendo la tangente tra i valori $-1$ e $1$ non porta a nulla. In quanto le funzioni seno e coseno che '' compongono '' la tangente (l'ho vista come forma di rapporto tra quelle due funzioni) sono sempre maggiori di $-1$ e minori di $1$.

[Zero87]

"Mr.Mazzarr":Ponendo la tangente tra i valori $-1$ e $1$ non porta a nulla. In quanto le funzioni seno e coseno che '' compongono '' la tangente (l'ho vista come forma di rapporto tra quelle due funzioni) sono sempre maggiori di $-1$ e minori di $1$.

Devo dire che non capisco il tuo ragionamento.

Se hai
$1-tan^2 (x)>0$
puoi
- scomporre $(1-tan(x))(1+tan(x))>0$ e fare uno studio del segno
- porre $t= tan(x)$ e studiare il segno di $1-t^2>0$ ma non cambia molto da sopra.

[Mr.Mazzarr]

Dovendo trovare gli estremi relativi (e poi assoluti, ma andiamo per grado) devo porre quella derivata maggiore di zero e trovare determinati valori che possono essere estremi relativi.

Studiare quel segno vorrebbe dire selezionare i valori positivi delle disequazioni:

$tan(x) < 1$
$tan(x) > -1$

Giusto? Dato che disequazioni del genere le risolvo osservando la circonferenza trigonometrica di seno e coseno, mi ritroverei a dover studiare due disequazioni del genere:

$(sen(x))/(cos(x)) < 1$
$(sen(x))/(cos(x)) > -1$

Quindi si tratterebbe di dover fare la regola dei segni, ma il seno e il coseno non sono sempre minori di 1 e maggiori di -1?

[Zero87]

"Mr.Mazzarr":Dovendo trovare gli estremi relativi (e poi assoluti, ma andiamo per grado) devo porre quella derivata maggiore di zero e trovare determinati valori che possono essere estremi relativi.

Sì, infatti, quello che non capivo era perché volevi risolvere come $tg^2(x)<1$ e perché volevi incartarti con seno e coseno. Ma dico così solo perché lo farei in un altro modo: se hai un metodo che utilizzi spesso e ti dà soddisfazioni, non lasciare la strada vecchia per la nuova.

"Mr.Mazzarr":Studiare quel segno vorrebbe dire selezionare i valori positivi delle disequazioni:

$tan(x) < 1$
$tan(x) > -1$

Giusto?

"Mr.Mazzarr":Dato che disequazioni del genere le risolvo osservando la circonferenza trigonometrica di seno e coseno, mi ritroverei a dover studiare due disequazioni del genere:

$(sen(x))/(cos(x)) < 1$
$(sen(x))/(cos(x)) > -1$

Quindi si tratterebbe di dover fare la regola dei segni, ma il seno e il coseno non sono sempre minori di 1 e maggiori di -1?

Quello di risolvere osservando la circonferenza goniometrica è un metodo che non mi ricordo più di tanto e che non so dirti perché ne ho trovati di migliori.

Per es.
$tan(x)<1$
personalmente lo vedo come $-\pi/2 + k\pi

Però, se vuoi sviluppare in seno e coseno, basta che ti muovi allo stesso modo delle disequazioni fratte e cioè
$(sin(x))/(cos(x))<1$
-> $\frac{sin(x)-cos(x)}{cos(x)}<0$
per poi fare lo studio del segno tra numeratore e denominatore.
... e qui ti saluto perché non sono ferrato nel risolvere queste equazioni tramite la circonferenza goniometrica - gio73, ad es., lo sa molto meglio di me - in quanto se posso scelgo sempre il metodo analitico.

[Mr.Mazzarr]

Sinceramente non sono ancora in grado di muovermi con la tangente, perciò uso seno e coseno.
E, sinceramente, l'errore che commettevo era studiare il segno in disequazione minore o maggiore di 1, e non di 0 come invece si deve fare.

Sono molto arrugginito con analisi, l'ho ripresa ora da Febbraio!