Estremi liberi di funzioni a 2 variabili metodo grafico

[panciotto]

salve!

allora sono in difficolta col seguente esercizio:

f(x,y) = x^2 + 3x(y^2) + 2y^4

devo trovare gli estremi liberi, facendo l'Hessiano ottengo un determinante uguale a 0, quindi devo provare col metodo grafico delle curve di livello! ponendo la funzione uguale a k ottengo una parabola, ma da qui non sono in grado di procedere, potere aiutarmi?

grazie!!

[Lorin1]

Ciao e benvenuto, intanto vai nel regolamento e leggi il topic su come si scrivono le formule matematiche, in modo che sarà tutto più comprensibile.

Per l'esercizio direi che anzichè utilizzare le curve di livello, potresti studiare in prossimità del punto in cui si annulla il gradiente, la funzione come si comporta, in modo da capire se quello è un di massimo, minimo oppure di sella. Prova a postare un pò di conti se hai difficoltà.

[panciotto]

dunque, il gradiente si annulla in (0,0) ed è questo il punto in cui devo studiare la funzione:

nel punto (0,0) la funzione è uguale a 0
se provo a calcolarla nei punti limitrofi , per esempio in (1,1) e (-1,-1) ottengo rispettivamente 6 e 0, se mi avvicino sempre di più ottengo risultati sempre maggiori o uguali a 0 quindi potrei ipotizzare un minimo, ma trovandomi in una funzione con 2 variabili non so bene come interpretarli!

[Lorin1]

si la tecnica in generale è questa qui. Cioè provi a vedere in un intorno del punto la funzione come si comporta, puoi ad esempio avvicinarti al punto con delle rette generiche, tipo $y=mx$ oppure con delle curve, tipo parabole /parabole cubiche...