Estremi funzione a due variabili

[Darèios89]

[tex]xe^{y-x}-y[/tex]

A me risulta che vi sia un solo punto estremante, di coordinate [tex]A(1,1)[/tex]

E che sia un punto di minimo relativo, vi torna?

[dissonance]

Mi torna che ci sia un unico punto stazionario, non mi torna che sia un minimo. Infatti è $f(1,1)=-1$ e se fosse un minimo dovrebbe essere assoluto, visto che è unico; ma già $f(0, 2)=-2$. Sicuramente il punto non è di minimo né di massimo; se sia o meno un punto di sella dipende dalle definizioni che adotti.

[Steven11]

"dissonance":Mi torna che ci sia un unico punto stazionario, non mi torna che sia un minimo. Infatti è $f(1,1)=-1$ e se fosse un minimo dovrebbe essere assoluto, visto che è unico;

Il "visto che è unico" suppongo sia riferito a "punto estremante" e non a "minimo".
Giusto?

[dissonance]

Giusto Steven. Meno male che c'è gente come te a correggere questi miei strafalcioni... Ancora mi ricordo di questo!

[Darèios89]

La funzione assume valore -1 nel punto?
Ma scusa se ho:

[tex]xe^{y-x}-y[/tex]

non dovrebbe fare 0?
il numero di nepero diventerebbe 1 perchè ho [tex]e^{1-1}[/tex]
E con tutto il resto dovrebbe fare 0....cosa sbaglio?

P.S Si il punto è di sella, avevo semplificato da ubriaco un [tex]-1-1[/tex] cosa che solo un ubriaco può fare
L'hessiano nel punto mi viene negativo quandi sarà un punto di sella.....

[dissonance]

Ecco appunto. Altro errore! Ma il succo non cambia. Il ragionamento che ho seguito, infatti, è stato quello di bloccare $x=0$ e lasciare variare $y$:

$f(0,y)=-y$;

che non è limitata inferiormente (e neanche superiormente se siamo a questo). Quindi la funzione non può avere un minimo assoluto; dal momento che c'è un unico punto stazionario, se questo fosse un minimo relativo sarebbe anche assoluto e quindi il punto stazionario non è un minimo. Con ragionamento identico si prova che il punto non è un massimo relativo.

[Darèios89]

Perfetto...per fortuna l'hessiano viene negativo....

Grazie.

[dissonance]

Sei proprio sicuro che l'Hessiano sia negativo? A me non torna. Prova a valutare $f$ lungo la retta $y=x$ e ti verrà fuori una costante. In queste condizioni la matrice Hessiana deve essere singolare e quindi il determinante Hessiano nullo.