Estremi di una successione

[emanuele.torrisi]

Salve!
Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha spiazzato notevolmente:
Determinare estremo inferiore e superiore del seguente insieme numerico, specificando se si tratta di massimo e/o minimo.
$X={arctan(n^2-7n-1): n in N}$
Qual è la strada da seguire per svolgerlo? Io ho pensato che l'arctan è compreso tra $(-pi/2 , pi/2)$ ma non so se ciò mi possa tornare utile.

[dissonance]

Quello ti aiuta, ma ancor più ti aiuta sapere che l'arcotangente è una funzione crescente.

[emanuele.torrisi]

"dissonance":Quello ti aiuta, ma ancor più ti aiuta sapere che l'arcotangente è una funzione crescente.

E dunque calcolo la derivata prima della funzione e dimostro che la funzione è crescente? E poi come posso procedere?

[Mephlip]

Quale funzione? Tutta o solo l'argomento? Se intendi tutta allora no, sai già che la funzione arcotangente è monotòna crescente (per proprietà delle funzioni elementari, che in realtà poi si può dedurre dalla derivata di $\arctan x$); perciò, al crescere del suo argomento, essa cresce.
Ma il suo argomento è un'altra funzione, perciò puoi studiare a parte la funzione interna $2n^2-7n-1$ e fare considerazioni solo su di essa per ottenere informazioni anche su $\arctan(2n^2-7n-1)$.

[emanuele.torrisi]

"Mephlip":Quale funzione? Tutta o solo l'argomento? Se intendi tutta allora no, sai già che la funzione arcotangente è monotòna crescente (per proprietà delle funzioni elementari, che in realtà poi si può dedurre dalla derivata di $\arctan x$); perciò, al crescere del suo argomento, essa cresce.
Ma il suo argomento è un'altra funzione, perciò puoi studiare a parte la funzione interna $2n^2-7n-1$ e fare considerazioni solo su di essa per ottenere informazioni anche su $\arctan(2n^2-7n-1)$.

Vediamo cosa riesco a fare! Grazie del consiglio.