Estremi di una successione

ValeForce · 2019-02-07CET13:13:58+01:00

"Salve a tutti!\n\nOggi ho avuto una prova in itinere, e volevo sapere che ne pensate di come ho risolto il seguente quesito:\n\nDeterminare gli estremi e il limite della successione \n$a_n=sqrt(n+1)-n^2$ , $n in N$\nIndividuare poi i valori del parametro reale $lamda$ per i quali la successione \n$b_n:=(-1)^n(lamda^2+3\//4)^(a_n)$ , $n in N$\n\u00e8 regolare e, in tali casi, trovare gli estremi di $b_n$.\nNella prima parte c'\u00e8 poco da dire, la successione \u00e8 monotona decrescente e $a_n->-oo$ (si dimostra per induzione).\nSulla seconda parte io ho pensato che a causa del fattore $(-1)^n$ la successione $b_n$ \u00e8 regolare solo se converge a zero.\nQuindi: $b_n$ regolare $hArr$ $lamda1\//2$ \nInfine calcolato gli estremi con le estratte pari\//dispari... Questo ragionamento ha senso secondo voi? si poteva dire di pi\u00f9?"

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ValeForce

7 feb 2019, 13:13

Salve a tutti!

Oggi ho avuto una prova in itinere, e volevo sapere che ne pensate di come ho risolto il seguente quesito:

Determinare gli estremi e il limite della successione
$a_n=sqrt(n+1)-n^2$ , $n in N$
Individuare poi i valori del parametro reale $lamda$ per i quali la successione
$b_n:=(-1)^n(lamda^2+3/4)^(a_n)$ , $n in N$
è regolare e, in tali casi, trovare gli estremi di $b_n$.

Nella prima parte c'è poco da dire, la successione è monotona decrescente e $a_n->-oo$ (si dimostra per induzione).
Sulla seconda parte io ho pensato che a causa del fattore $(-1)^n$ la successione $b_n$ è regolare solo se converge a zero.
Quindi: $b_n$ regolare $hArr$ $lamda<-1/2$ oppure $lamda>1/2$
Infine calcolato gli estremi con le estratte pari/dispari... Questo ragionamento ha senso secondo voi? si poteva dire di più?