Estremi di integrazione segnale di periodo 2pigreco

[marymangio]

Buona sera, svolgendo i primi esercizi di teoria dei segnali mi sono imbattuta in un un problema puramente matematico, il calcolo degli estremi di integrazione del segnale di periodo $ 2pi $ che nel tratto $ [-pi,pi] $ è definito da


$ x(t)=|t^2-1| $

Lo sviluppo in serie esponenziale di Fourier della $ x(t) $

$ x(t) = sum_( - oo )^( oo ) Xk e^(j2pikfot $
e
$ Xk = 1/To int_[To] x(t) e^(j2pikfot) dt $
Dopo aver verificato che il segnale è pari, scrivo la formula di Fourier che sarà costituita da soli coseni e quindi sarà della forma :

$ x(t)= Xo + 2 sum_(k =1 )^(oo ) Xk cos(2pikfot) $

dove

$ Xk= 2/(To) int_(0)^(T/2) x(t) cos(2pikfot)dt $



Lo sviluppo in serie esponenziale di Fourier della $ x(t) $


$ x(t)= Xo + 2 sum_(k =1 )^(oo ) Xk cos(kt) $
e
$ Xk= 1/(pi) int_(0)^(pi) x(t) cos(kt)dt $
per $ k != 0 $ si ha :
$ Xk= 1/(pi) int_(0)^(1)cos(kt)-t^2cos(kt)dt + int_(1)^(pi)t^2cos(kt)- cos(kt)dt $ Mi interessa questo passaggio!

Capire quale formula viene applicata per ricavare questi estremi, io ho pensato svariate cose ma non le scrivo perché sinceramente credo di essere fuori strada, quindi se potete datemi una mano. Vi ho scritto solo dopo aver provato (invano) di arrivarci.
ecco pure il grafico :

[marymangio]

Era più semplice di quanto pensassi. A causa del valore assoluto posso dividere l'integrale in 2 e sommare queste 2 parti.