Estremi di integrazione di un integrale doppio
Purtroppo non è mi è chiaro come si definiscano gli estremi di integrazione per un integrale doppio. Pensavo di avere capito l'arcano, ma trovandomi di fronte a questo problema mi è sorto nuovamente il dubbio. L'integrale in questione è:
$\int\int_{T}e^{y^{2}}\text{d}x\text{d}y$
dove T è un triangolo del piano $(x,y)$ i cui vertici sono $(0,0)$, $(0,1)$, $(2,1)$.
Posso capire che l'estremo per l'integrale di $x$ abbia come estremi 0 e 2, ma per quale motivo quello per $y$ va da $\frac{x}{2}$ a 1?
$\int\int_{T}e^{y^{2}}\text{d}x\text{d}y$
dove T è un triangolo del piano $(x,y)$ i cui vertici sono $(0,0)$, $(0,1)$, $(2,1)$.
Posso capire che l'estremo per l'integrale di $x$ abbia come estremi 0 e 2, ma per quale motivo quello per $y$ va da $\frac{x}{2}$ a 1?
Risposte
"lorenzo.paletti":
Posso capire che l'estremo per l'integrale di $x$ abbia come estremi 0 e 2, ma per quale motivo quello per $y$ va da $\frac{x}{2}$ a 1?
Se fai un disegno del dominio di integrazione lo vedi subito.
"luca.barletta":
[quote="lorenzo.paletti"]
Posso capire che l'estremo per l'integrale di $x$ abbia come estremi 0 e 2, ma per quale motivo quello per $y$ va da $\frac{x}{2}$ a 1?
Se fai un disegno del dominio di integrazione lo vedi subito.[/quote]
Perdonami, ma continua a non essermi chiaro. Ho da poco cominciato a vederli su un libro che li spiega piuttosto scarsamente, senza impiegare il tempo sufficiente per spiegare con chiarezza come si trovano gli estremi. Ora che ho fatto il disegno (posto che sia giusto) come faccio a vederli?
"lorenzo.paletti":
... (posto che sia giusto) ...
E' qui il problema: non è giusto. Il punto che non giace sull'asse $y$ non è quello disegnato.
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