Estremi di integrazione
Salve a tutti, ho incontrato dei problemi con questo integrale che penso sia abbastanza fattibile però il mio risultato e quello del libro dove ho preso l'esercizio non coincidono 
. Se potete aiutarmi a capire gli estremi di integrazione vi ringrazio:
$ int int e^{x+y} dx dy $
dove la regione d'integrazione è data da S={(x,y)| $ |x|+|y|leq 1 $ }
. Se potete aiutarmi a capire gli estremi di integrazione vi ringrazio:$ int int e^{x+y} dx dy $
dove la regione d'integrazione è data da S={(x,y)| $ |x|+|y|leq 1 $ }
Risposte
Eh no! Integrale doppio, dipende da due variabili: ergo se sostituisci due variabili lo devi fare contemporaneamente con altre due! la sostituzione è
[tex]$xy=u,\ \frac{x}{y}=v$[/tex]
non puoi considerare le due cose separatamente. Se vuoi avere due sostituzioni, potresti dire ad esempio
Prima sostituzione $xy=u,\ y=y$
Seconda sostituzione $u=u,\ v=\frac{y^2}{u}$
[tex]$xy=u,\ \frac{x}{y}=v$[/tex]
non puoi considerare le due cose separatamente. Se vuoi avere due sostituzioni, potresti dire ad esempio
Prima sostituzione $xy=u,\ y=y$
Seconda sostituzione $u=u,\ v=\frac{y^2}{u}$
Avrai ragione tu, ma non ha molto senso come cosa
Se ho ragione, come fa a non avere senso?
Non ha senso il fatto che se io sostituisco due variabili con altre due si deve dire che si è fatta una sostituzione,
dato che è possibile sostituire anche solo una variabile.
Ad esempio prima potevo sostituire la $y$ con $u=xy$,
e non sostituire la $x$ (anche se non sarebbe stato comodo ai fini della risluzione dell'esercizio)
Quella sarebbe stata una sostituzione.
dato che è possibile sostituire anche solo una variabile.
Ad esempio prima potevo sostituire la $y$ con $u=xy$,
e non sostituire la $x$ (anche se non sarebbe stato comodo ai fini della risluzione dell'esercizio)
Quella sarebbe stata una sostituzione.
No Gi8, te lo ripeto: quando effettui UNA sostituzione, devi sostituire tutte le tue variabili vecchie con un set di nuove. Quando parli, ad esempio di passaggio a coordinate sferiche, dici che hai effettuato la sostituzione in coordinate sferiche, non che hai effettuato 3 sostituzioni! 
Forse non hai capito.
Ho detto che hai ragione (e quindi ho implicitamente ammesso di avere sbagliato).
Ma ho aggiunto che per me non ha molto senso.
Ce ne sono di cose che non hanno senso nel mondo (prendi alcune leggi italiane ad esempio).
Ma non si può discutere sul fatto che valgano. Si può fare in modo che vengano cambiate,
ma finchè ci sono si accettano e si rispettano, pur non condividendole.
Quindi d'ora in poi dirò "effettuo una sostituzione"
Ringrazio per la segnalazione
Ho detto che hai ragione (e quindi ho implicitamente ammesso di avere sbagliato).
Ma ho aggiunto che per me non ha molto senso.
Ce ne sono di cose che non hanno senso nel mondo (prendi alcune leggi italiane ad esempio
).Ma non si può discutere sul fatto che valgano. Si può fare in modo che vengano cambiate,
ma finchè ci sono si accettano e si rispettano, pur non condividendole.
Quindi d'ora in poi dirò "effettuo una sostituzione"
Ringrazio per la segnalazione
Invece ho capito benissimo, ed è per questo che ho precisato: tu dici che una certa espressione in matematica non ha senso... in matematica non si usano le parole a caso! Non sono come le leggi!
Non è detto che le espressioni e le convenzioni matematiche siano sempre le migliori possibili. Quindi direi che sono passibili di critiche
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo