Estremi di integrazione
Salve. Espongo qui un problema che credo abbia specificità più matematiche che fisiche. Spero di non sbagliare sezione del forum.
Allora, il problema è questo. Abbiamo un sistema fisico che trasforma energia, da una forma ad un'altra, secondo la:
$dw=pdt$
dove dw è la quantità infinitesima di energia trasformata nell'intervallo dt grazie alla potenza p del sistema in esame. Se si vuole conoscere l'energia complessiva che il sistema trasforma nell'intervallo di tempo (t0,t1) occorrerà integrare primo e secondo membro, ottenendo:
$int_{w(t0)}^{w(t1)}dw=int_{t0}^{t1}pdt$
ecco, il mio dubbio è proprio sugli estremi di integrazione. Mentre sono sicuro di quelli inerenti il secondo membro, non lo sono altrettanto su quelli che riguardano il primo membro.
Qualcuno mi può aiutare in quello che penso sia, per molti, un banale problema?
Grazie.
Allora, il problema è questo. Abbiamo un sistema fisico che trasforma energia, da una forma ad un'altra, secondo la:
$dw=pdt$
dove dw è la quantità infinitesima di energia trasformata nell'intervallo dt grazie alla potenza p del sistema in esame. Se si vuole conoscere l'energia complessiva che il sistema trasforma nell'intervallo di tempo (t0,t1) occorrerà integrare primo e secondo membro, ottenendo:
$int_{w(t0)}^{w(t1)}dw=int_{t0}^{t1}pdt$
ecco, il mio dubbio è proprio sugli estremi di integrazione. Mentre sono sicuro di quelli inerenti il secondo membro, non lo sono altrettanto su quelli che riguardano il primo membro.
Qualcuno mi può aiutare in quello che penso sia, per molti, un banale problema?
Grazie.
Risposte
Credo che il problema non sussista poiche se la tua equazione differenziale è:
$dw=pdt$
allora la tua potenza nell'intervallo $(t_0,t_1)$ è data da
$w=int_{t_0}^{t_1}pdt$
$dw=pdt$
allora la tua potenza nell'intervallo $(t_0,t_1)$ è data da
$w=int_{t_0}^{t_1}pdt$
Non lo so, credo che formalmente non lo si possa dire, a meno che, in t0, l'energia non sia nulla.
La potenza è
$w(t_1)-w(t_0)=\int_{t_0}^{t_1}\ p\ dt$.
Cosa c'è di strano?
$w(t_1)-w(t_0)=\int_{t_0}^{t_1}\ p\ dt$.
Cosa c'è di strano?
Allora, forse si potrebbe riassumere in questo modo. Essendo l'integrale definito un numero e non una funzione, la relazione suggerita da f.bisecco dovrebbe indicare che il primo membro non è, appunto, una funzione ma un numero. Tale numero, fisicamente, dovrebbe rappresentare l'energia trasformata dal sistema, di potenza p, nell'intervallo $(t0,t1)$.
La relazione indicata da ciampax, che formalmente mi sento di condividere maggiormente, suggerisce che tale numero (l'integrale definito in esame) è pari alla differenza tra i valori assunti dall'energia istantanea negli istanti $t1$ e $t0$.
E' corretto?
Grazie per gli interventi.
La relazione indicata da ciampax, che formalmente mi sento di condividere maggiormente, suggerisce che tale numero (l'integrale definito in esame) è pari alla differenza tra i valori assunti dall'energia istantanea negli istanti $t1$ e $t0$.
E' corretto?
Grazie per gli interventi.
"alfredo":
Allora, forse si potrebbe riassumere in questo modo. Essendo l'integrale definito un numero e non una funzione, la relazione suggerita da f.bisecco dovrebbe indicare che il primo membro non è, appunto, una funzione ma un numero. Tale numero, fisicamente, dovrebbe rappresentare l'energia trasformata dal sistema, di potenza p, nell'intervallo $(t0,t1)$.
La relazione indicata da ciampax, che formalmente mi sento di condividere maggiormente, suggerisce che tale numero (l'integrale definito in esame) è pari alla differenza tra i valori assunti dall'energia istantanea negli istanti $t1$ e $t0$.
E' corretto?
Grazie per gli interventi.
Esatto, è quello il motivo!
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