Estremi di integrale triplo

[xp92]

buongiorno,
vorrei chiedere se è possibile risolvere questo integrale triplo utilizzando il cambiamento a coordinate sferiche. con quelle cilindriche il risultato mi è uscito giusto ma mi chiedevo come mai non possa farlo anche con quelle sferiche. più che altro il mio problema riguarda la determinazione degli estremi di integrazione $ phi varphi vartheta $
$ int int int_()^() (z+x) dx dy dz $
con $ x^2+y^2+z^2<= 4 $ e $ 1<=z<=sqrt2 $
il risultato è $ pi5/4 $
.. io ho provato mettendo come estremi di $ vartheta $ 0 e $ 2pi $
ma nella determinazione degli altri due estremi vado in confusione.
Grazie mille in anticipo

[ciampax]

Usare le coordinate sferiche con un dominio che non è a simmetria sferica, ma radiale rispetto all'asse $z$ (come in questo caso) non solo è controproducente ma porta via qualcosa come 8/9 mesi di vita. Se hanno inventato più di una trasformazione di coordinate, un motivo ci sarà, non ti pare?

[xp92]

certo capisco, però vedendo che una parte del volume è espressa in forma sferica pensavo che sbagliavo io a determinare gli estremi e non che fosse sbagliato in linea di massima usare in questo caso le coordinate sferiche.. grazie comunque

riusciresti per cortesia a darmi anche una mano su un altro post sulle pseudo derivate perchè non mi risponde nessuno
grazie ancora