Estremi assoluti funzione in due variabili

[floyd1231]

Ciao a tutti, devo trovare gli estremi assoluti di questa funzione:
$ f(x,y) = sqrt(1-x^2-y^2+2y) $
So che vanno ricercati tra i punti critici, i punti di non differenziabilità e i punti di frontiera.
La domanda è questa: quali sono i punti di frontiera? L'esercizio non mi dà nessun altro dato.

[Quinzio]

Sono quelli dove la radice diventa zero. Siccome l'argomento della radice non va in negativo, quella e' la frontiera.

[otta96]

Il dominio te lo devi calcolare, a quel punto la frontiera che cerchi è la frontiera del dominio.

[floyd1231]

Ciao e grazie ad entrambi per la risposta.
Il dominio è $ x^2+y^2<=2y+1 $
Da qui come trovo la frontiera?

[otta96]

Sarebbe opportuno farsi un disegnino del dominio per avere più chiara la situazione, riesci a capire com'è fatto?
Comunque la frontiera è con l'"$=$" al posto del "$<=$".

[floyd1231]

E' il cerchio di centro $ (0,1) $ e raggio $ sqrt2 $. Io sono abituato a fare questo tipo di esercizi con quadrati e triangoli, con il cerchio come posso fare?

[floyd1231]

Mi sai dire se il procedimento mostrato in questo link è adattabile al mio esercizio? Mi riferisco al procedimento presente nella risposta.
http://www.****.it/forum/analisi-2n/ ... renza.html

[floyd1231]

Insomma, devo trattarlo come un problema di estremo vincolato?

[donald_zeka]

E' un problema di estremi in dominio chiuso e limitato. Non c'è nessuna differenza tra cerchi, triangoli, quadrati o quant'altro.

[floyd1231]

Purtroppo non saprei risolvere tale problema se non trattandolo come un problema di estremo vincolato.

[donald_zeka]

Hai una funzione f(x,y) e devi trovare il massimo e minimo in un dominio chiuso e limitato del tipo $D(x,y)<=0$, è l'esercizio più standard che possa esistere e non puoi non saperlo fare...devi cercare prima all'interno del dominio e poi sulla frontiera...è sulla frontiera che il problema diventa vincolato...