Estremante f(x,y)

[gbspeedy]

Ho $f(x,y)=|x+y|-x^2+y^3$
devo verificare se l'origine è un estremante.
è sufficiente dimostrare che il gradiente non si annulla nell'origine?

[Quinzio]

Purtroppo il gradiente non esiste nell'origine.

Riesci a vedere perchè, anche senza scrivere alcuna formula, come ho fatto io ?

[gbspeedy]

perchè non esiste la derivata direzionale nell'origine causa il valore assoluto?

[Quinzio]

ok, poi ?

[gbspeedy]

quindi l'origine è un punto di non differenziabilità ma questo mi esclude che sia estremante?

[Quinzio]

No...

suggerimento: prima analizza cosa succede sulla restrizione $x=y$, poi sulla $y=-x$, poi trai delle conclusioni.

[gbspeedy]

ho trovato che per $y=x$ f è positiva per $x in (-oo,1)$ e per $y=-x$ per $x in (-oo,2)$

[Quinzio]

C'è un errore, guardaci bene.

Ma nell'origine cosa succede ? E' di questo che parliamo.

[gbspeedy]

la concavità cambia nell'origine e quindi è una sella?

[Quinzio]

oookkkkk !