[Estratto da]Studio della funzione integrale - I... VI
vorrei sapere se qualcuno del forum è in grado di darmi una mano.
Io ho una funzione integrale in due variabili di cui mi viene chiesto il calcolo dei punti critici, eventuali massimi e minimi, o selle locali della funzione; successivamente il sup F, inf F lungo la retta y=x.
La mia funzione è:
$F(x,y)= int_(0)^(2x+y) log(t+4)/(t+1)^(1/5) $
dopo essermi scritto la funzione integranda
$f(t)=log(t+4)/(t+1)^(1/5) $.
Ho determinato il dominio, calcolato i limiti nei punti critici utilizzando il criterio del confronto asintotico. e sono arrivato a dire dove la funzione è integrabile in senso improprio.
a questo punto ho definito la $F(x,y)$, dato le informazioni relative a insieme aperto, chiuso limitato, connesso, ed infine ho definito la sua frontiera e l'insieme dei punti di accumulazione.
Adesso mi chiede il calcolo dei punti critici appunto. Ovvero i punti per i quali si annula il gradiente della mia funzione $F(x,y)$. Non ho bisogno di calcolare la primitiva di $F(x,y)$, perche non è altro che la funzione integranda giusto? Semplicemente vado a sostituire gli estremi di integrazione alla t..
Dovrebbe uscirmi:
$ nabla F(x,y)= log(2x+y+5)/(2x+y+1)^(1/5)$ $ ( ( 2 ),( 1) ) $..
Da qui sinceramente non so andare avanti.. potete darmi una mano???
Io ho una funzione integrale in due variabili di cui mi viene chiesto il calcolo dei punti critici, eventuali massimi e minimi, o selle locali della funzione; successivamente il sup F, inf F lungo la retta y=x.
La mia funzione è:
$F(x,y)= int_(0)^(2x+y) log(t+4)/(t+1)^(1/5) $
dopo essermi scritto la funzione integranda
$f(t)=log(t+4)/(t+1)^(1/5) $.
Ho determinato il dominio, calcolato i limiti nei punti critici utilizzando il criterio del confronto asintotico. e sono arrivato a dire dove la funzione è integrabile in senso improprio.
a questo punto ho definito la $F(x,y)$, dato le informazioni relative a insieme aperto, chiuso limitato, connesso, ed infine ho definito la sua frontiera e l'insieme dei punti di accumulazione.
Adesso mi chiede il calcolo dei punti critici appunto. Ovvero i punti per i quali si annula il gradiente della mia funzione $F(x,y)$. Non ho bisogno di calcolare la primitiva di $F(x,y)$, perche non è altro che la funzione integranda giusto? Semplicemente vado a sostituire gli estremi di integrazione alla t..
Dovrebbe uscirmi:
$ nabla F(x,y)= log(2x+y+5)/(2x+y+1)^(1/5)$ $ ( ( 2 ),( 1) ) $..
Da qui sinceramente non so andare avanti.. potete darmi una mano???
Risposte
[xdom="dissonance"]Meglio evitare di appesantire il topic "Studio della funzione integrale" per non renderne difficoltosa la lettura. La discussione continua qui.[/xdom]
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