Estensione a funzione olomorfa
Supponiamo di avere un'applicazione $u:S^1subCC->CC$, di classe $C^1$ intesa come applicazione tra varietà differenziabili.
Stavo cercando di trovare un esempio di applicazione di questo tipo che non sia prolungabile a una funzione olomorfa in un aperto contenente la circonferenza. Il problema è che i classici esempi di applicazioni $UsubCC->CC$ di classe $C^1$ ma non olomorfe non funzionano, perché sulla circonferenza $\barz=1/z$.
In particolare anche parte reale e immaginaria sono prolungabili a funzioni olomorfe, per cui mi sembra bisogni fare qualcosa di strano su di esse per ottenere una funzione non ben prolungabile. E' possibile in ogni caso trovare un esempio esplicito in cui si riescono a calcolare le derivate ecc.?
Grazie!
Stavo cercando di trovare un esempio di applicazione di questo tipo che non sia prolungabile a una funzione olomorfa in un aperto contenente la circonferenza. Il problema è che i classici esempi di applicazioni $UsubCC->CC$ di classe $C^1$ ma non olomorfe non funzionano, perché sulla circonferenza $\barz=1/z$.
In particolare anche parte reale e immaginaria sono prolungabili a funzioni olomorfe, per cui mi sembra bisogni fare qualcosa di strano su di esse per ottenere una funzione non ben prolungabile. E' possibile in ogni caso trovare un esempio esplicito in cui si riescono a calcolare le derivate ecc.?
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