Esrcizio derivabilità

[profumo_colorato]

Non so svolgere questo esercizio.

Si consideri la funzione

$f(x)=$ $\{(e^(alpha x) -----sex<1), (beta+sqrt(x) -----sex>=1):}$

determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che $f$ risulti derivabile.

Qualcuno puo aiutarmi?

Grazie

[K.Lomax]

Affinchè sia derivabile deve essere continua. Dunque, calcola il limite dalla destra e dalla sinistra per $x->1$ e imponi l'equaglianza.

[profumo_colorato]

"K.Lomax":Affinchè sia derivabile deve essere continua. Dunque, calcola il limite dalla destra e dalla sinistra per $x->1$ e imponi l'equaglianza.

In questo modo però mi trovo $e^alpha = beta+1 $ (se ho fatto bene i limiti) e ho un'equazione e due incognite...

[Camillo]

Adesso imponi anche che la funzione sia derivabile in $x=1 $ ; troverai un'altra equazione che lega tra loro le incognite $alpha, beta $.

[profumo_colorato]

"Camillo":Adesso imponi anche che la funzione sia derivabile in $x=1 $ ; troverai un'altra equazione che lega tra loro le incognite $alpha, beta $.

mmm.... Come faccio ad imporre la derivabilità in x=1?

[Camillo]

Analogamente a come ha detto K.Lomax :

Calcola le derivate chiamiamole "destra e sinistra "( una valida per $x<1 $, la'ltra per $x > 1$)e imponi l'equaglianza per $x=1 $.

P.S la funzione per $x <1 $ è proprio $e^alpha x $ oppure è $ e^(alpha x ) $ ?

[profumo_colorato]

"Camillo":Analogamente a come ha detto K.Lomax :

Calcola le derivate chiamiamole "destra e sinistra "( una valida per $x<1 $, la'ltra per $x > 1$)e imponi l'equaglianza per $x=1 $.

P.S la funzione per $x <1 $ è proprio $e^alpha x $ oppure è $ e^(alpha x ) $ ?

Scusa, è $ e^(alpha x ) $
Ho corretto!