Esponenziali elementari
Ciao a tutti,
vi scrivo perchè ho delle perplessità su degli esponenziali (molto semplici) che mi stanno dando dei problemi a causa della loro incongruenza con i risultati del libro; vi chiedo cortesemente se potreste confermare tali risultati:
1) $81^x<=1/3 -> (1/3)^(-4x)<=1/3 -> -4x<=1 => x>=-1/4$
il libro mi da $x<=-1/4$
2) $3^(-x^2+4x)>81 -> 3^(-x^2+4x) > 3^4 -> -x^2+4x > 4 -> -x^2+4x-4 >0$
il delta è 0 e quindi le soluzioni sono $x1,2=(-4/-2) => 2$
il libro mi da $⊘$
Grazie in anticipo a tutti gli interessati!
vi scrivo perchè ho delle perplessità su degli esponenziali (molto semplici) che mi stanno dando dei problemi a causa della loro incongruenza con i risultati del libro; vi chiedo cortesemente se potreste confermare tali risultati:
1) $81^x<=1/3 -> (1/3)^(-4x)<=1/3 -> -4x<=1 => x>=-1/4$
il libro mi da $x<=-1/4$
2) $3^(-x^2+4x)>81 -> 3^(-x^2+4x) > 3^4 -> -x^2+4x > 4 -> -x^2+4x-4 >0$
il delta è 0 e quindi le soluzioni sono $x1,2=(-4/-2) => 2$
il libro mi da $⊘$
Grazie in anticipo a tutti gli interessati!
Risposte
Nel secondo ti do ragione. Nel primo invece ricordati che in una disequazione esponenziale (o logaritmica) se la la base è minore di 1 devi cambiare il verso della disuguaglianza quando passi a considerare solo gli argomenti....
Ah ecco...ora è tutto più chiaro! Grazie mille!
Anche nel secondo ha ragione il libro.
$-x^2+4x-4>0 <=> x^2-4x+4<0 <=> (x-2)^2<0$ che non ha soluzioni reali
$-x^2+4x-4>0 <=> x^2-4x+4<0 <=> (x-2)^2<0$ che non ha soluzioni reali
"angelo.digiacomantonio":
Ciao a tutti,
vi scrivo perchè ho delle perplessità su degli esponenziali (molto semplici) che mi stanno dando dei problemi a causa della loro incongruenza con i risultati del libro; vi chiedo cortesemente se potreste confermare tali risultati:
1) $81^x<=1/3 -> (1/3)^(-4x)<=1/3 -> -4x<=1 => x>=-1/4$
il libro mi da $x<=-1/4$
Il libro è corretto.
Il tuo errore nasce tra $ (1/3)^(-4x)<=1/3 $ e $ -4x<=1$.
Quello che fai è prendere il $log_{1/3}$ di entrambe le parti.
Ma il log in base <1 è una funzione decescente, per cui devi girare il segno di minore. Ti comporti come se dividessi per -1.
Ti consiglio di girare sempre la "frittata" in modo da lavorare con log di base >1.
Es:
$81^x<=1/3$
prendo il log base 3
$x log81 <= -log3$
$4x<=-1$
$x<=-1/4$
2) $3^(-x^2+4x)>81 -> 3^(-x^2+4x) > 3^4 -> -x^2+4x > 4 -> -x^2+4x-4 >0$
il delta è 0 e quindi le soluzioni sono $x1,2=(-4/-2) => 2$
il libro mi da $⊘$
Grazie in anticipo a tutti gli interessati!
Quello che hai trovato sono i valori di x che annullano l'espressione $-x^2+4x-4 $, ma non hai trovato la soluzione della disequazione.
Giusto! nella seconda era scomponibile in un quadrato di un binomio, e quindi sempre positivo! Ragazzi grazie a tutti per le conferme!
P.S. Utilissimo anche il consiglio di Quinzio con i logaritmi!
P.S. Utilissimo anche il consiglio di Quinzio con i logaritmi!
Scusami per non aver visto l'errore nel secondo esercizio....
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