Esponenziali

[bolledisapone1]

Ciao ragazzi,
sul mio libro di Analisi 1 c'è un' equazione esponenziale che non riesco a capire com'è stata risolta, vi prego aiutatemi a capire come è stata risolta altrimenti sono bloccata sugli integrali....( l'equazione è proprio in quel capitolo).
In pratica si passa da

$1/2*(e^y - 1/e^y) = x $

a

$y = log ( x + sqrt(1 + x^2))$

Ma come?? Qualcuno saprebbe indicarmi brevemente i passaggi??

Grazie a tutti in anticipo!!

[_Tipper]

Poni $t := e^y$, risolvi rispetto a $t$ come una normale equazione di secondo grado (ricorda che $t \ne 0$ per ogni $y \in \mathbb{R}$) e dopo considera che $y = \ln(t)$.