Esponenziale pari

[blacknight78]

Buon Giorno!
Qualcono mi può aiutare a capire come mai la seguente funzione esponenziale è pari?

f(x)= (e^x)/(1-2e^x+e^(2x))

ok per il denominatore che è il quadrato di un binomio ma il numeratore?
secondo i miei calcoli e^x è diverso da e^-x
So di per certo che la funzione è pari ma non riesco a capire come...
Per favore Help please!!!
Thanks a lot!

[pilloeffe]

Ciao blacknight78,

Benvenuto sul forum!

La funzione proposta è la seguente:

$f(x) = (e^x)/(1-2e^x+e^(2x)) = frac{e^x}{(e^x - 1)^2} $

Si tratta di una funzione pari perché si ha:

$f(-x) = frac{e^{-x}}{(e^{-x} - 1)^2} = frac{e^{-x}}{(frac{1 - e^x}{e^x})^2} = frac{e^x}{(1 - e^x)^2} = frac{e^x}{(e^x - 1)^2} = f(x) $

[blacknight78]

Grazie tante
Scusa ma perchè dividi il denominatore per e^x?
non si dovrebbe solamente sostituire (-x) a qualsiasi (x) ?

[pilloeffe]

"blacknight78":Scusa ma perchè dividi il denominatore per $ e^x $?

Non ho diviso il denominatore per $e^x $, ma ho semplicemente considerato che $e^{-x} = 1/e^x $ e poi fatto il denominatore comune.

"blacknight78":non si dovrebbe solamente sostituire $-x $ a qualsiasi $x $ ?

Sì, ed è esattamente ciò che è stato fatto...

[blacknight78]

Grazie tantissime!!
In fondo era anche abbastanza ovvio...
Sorry!
Ora è tutto chiaro...
Ancora grazie.
Ps. C'è da cambiare il titolo in risolto o qualcosa del genere?

[pilloeffe]

"blacknight78":Grazie tantissime!!

Prego!

"blacknight78":In fondo era anche abbastanza ovvio...

Beh sì, non era difficile...

"blacknight78":Ps. C'è da cambiare il titolo in risolto o qualcosa del genere?

Non credo che sia un obbligo, ma se lo vuoi fare va bene.