Esponenziale nel campo complesso
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di questo esponenziale complesso:
$ exp(1+15j) $
bisogna scriverlo in forma algebrica, determinare il modulo , l'argomento principale e rappresentarlo nel piano complesso. Io ho operato in questo modo:
$ exp(1+15j) = e(cos15+jsin15) $
$ Re[exp(1+15j)] = ecos15$
$Im[exp(1+15j)] = esen15 $
il modulo è uguale ad e; $ arg[exp(1+15j)]=15+2kpi $
nella determinazione dell'argomento principale, esso deve essere compreso tra $ ]-pi,pi] $
$ -pi < 15+2kpi <= pi $
il problema è che non capisco come bisogna assegnare k, ovvero come verifico che il valore assegnato è giusto. Questa è la difficoltà che incontro in tutti gli esercizi di questo genere, ed inoltre non ho capito come si rappresenta nel piano complesso. Spero in una risposta grazie
$ exp(1+15j) $
bisogna scriverlo in forma algebrica, determinare il modulo , l'argomento principale e rappresentarlo nel piano complesso. Io ho operato in questo modo:
$ exp(1+15j) = e(cos15+jsin15) $
$ Re[exp(1+15j)] = ecos15$
$Im[exp(1+15j)] = esen15 $
il modulo è uguale ad e; $ arg[exp(1+15j)]=15+2kpi $
nella determinazione dell'argomento principale, esso deve essere compreso tra $ ]-pi,pi] $
$ -pi < 15+2kpi <= pi $
il problema è che non capisco come bisogna assegnare k, ovvero come verifico che il valore assegnato è giusto. Questa è la difficoltà che incontro in tutti gli esercizi di questo genere, ed inoltre non ho capito come si rappresenta nel piano complesso. Spero in una risposta grazie
Risposte
Devi scegliere $k$ in modo che $-3.14 \sim -\pi < 15+2k\pi\leq\pi\sim 3.14$. L'unico valore possibile per non "sforare" in questa diseguaglianza è $k=-2$.
Per la rappresentazione non capisco quale sia il problema, la norma è $e$, l'angolo lo hai appena trovato.
Paola
Per la rappresentazione non capisco quale sia il problema, la norma è $e$, l'angolo lo hai appena trovato.
Paola
"prime_number":
Devi scegliere $k$ in modo che $-3.14 \sim -\pi < 15+2k\pi\leq\pi\sim 3.14$. L'unico valore possibile per non "sforare" in questa diseguaglianza è $k=-2$.
Per la rappresentazione non capisco quale sia il problema, la norma è $e$, l'angolo lo hai appena trovato.
Paola
si ho capito!! grazie mille!!! in questo caso si trova nel secondo quadrante!! grazie ancora
Scusatemi...vorrei avere giusto una conferma! 
Per rappresentare l'esponenziale nel campo complesso devo considerare i radianti...giusto??? Se ho capito bene, in questo caso ci troviamo nel secondo quadrante perchè arg[exp(1+15j)]=15+6,28(-2)=2,44rad...che capitano appunto nel secondo quandrante...è così? Ma come faccio a stabilire la lunghezza del raggio vettore? E poi come si effettua la verica sfruttando sen e cos?
Per rappresentare l'esponenziale nel campo complesso devo considerare i radianti...giusto??? Se ho capito bene, in questo caso ci troviamo nel secondo quadrante perchè arg[exp(1+15j)]=15+6,28(-2)=2,44rad...che capitano appunto nel secondo quandrante...è così? Ma come faccio a stabilire la lunghezza del raggio vettore? E poi come si effettua la verica sfruttando sen e cos?
"dolphinine":
Scusatemi...vorrei avere giusto una conferma!
SEMPRE. "Qui" gli angoli al 99,99% sono espressi in radianti.
Se ho capito bene, in questo caso ci troviamo nel secondo quadrante perchè arg[exp(1+15j)]=15+6,28(-2)=2,44rad...che capitano appunto nel secondo quandrante...è così? Ma come faccio a stabilire la lunghezza del raggio vettore? E poi come si effettua la verica sfruttando sen e cos?
La lunghezza del raggio è ..$e$ (numero $e$). L'hai scritto anche tu...
Non ci sono "verifiche" da fare... arrivi al risultato e fine.
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