Esponenziale complesso
Ciao a tutti ragazzi, vi chiedo aiuto su questo esercizio perchè penso che mi sfugga qualcosa probabilmente a livello concettuale:
L'insieme degli z appartenenti a C tale che 1<|exp(4z)|<=2 è:
un semipiano;
b
una striscia;
c
un disco;
d
una corona circolare.
L'unica cosa che non capisco è il perchè il valore assoluto di exp(4z) mi dia la parte reale del numero complesso.
Mi potete dare una mano?
L'insieme degli z appartenenti a C tale che 1<|exp(4z)|<=2 è:
un semipiano;
b
una striscia;
c
un disco;
d
una corona circolare.
L'unica cosa che non capisco è il perchè il valore assoluto di exp(4z) mi dia la parte reale del numero complesso.
Mi potete dare una mano?
Risposte
La domanda non è proprio ben posta, ma credo di aver capito il problema.
Se \(z=x+\imath\ y\) allora:
\[
|e^{4z}| = |e^{4(x+\imath\ y)}| = |e^{4x} e^{4\imath\ y}| = |e^{4x}|\ |e^{\imath\ 4y}|=\cdots
\]
Ti basta completare la catena di uguaglianze per rispondere al tuo esercizio.
Se \(z=x+\imath\ y\) allora:
\[
|e^{4z}| = |e^{4(x+\imath\ y)}| = |e^{4x} e^{4\imath\ y}| = |e^{4x}|\ |e^{\imath\ 4y}|=\cdots
\]
Ti basta completare la catena di uguaglianze per rispondere al tuo esercizio.
Viene $|exp(4iy)|=1 $
e se avessi avuto teta e ro: $ |rho exp (ivartheta )|=rho $
esatto?
e se avessi avuto teta e ro: $ |rho exp (ivartheta )|=rho $
esatto?
Certo (per \(\rho\geq 0\) e \(\theta \in \mathbb{R}\), ovviamente).
Si esatto mi ero scordato di definire teta e ro!
Comunque mille grazie
Comunque mille grazie
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