Esplicitare una funzione

[vale-love.11]

Date queste funzioni di partenza:

p(x,y) = (x−1,y+1) per x>0;
(x+y−1,0) per x=0.

f(x,y) = 0 per (x,y)=(0,0);
f(p(x,y))+1 per (x,y)≠(0,0).

che esplicitata diventa:
f(x,y) = ((x+y)(x+y+1)/2)+x + 1.

Mi potreste spiegare quali sono i passaggi per arrivare ad ottenere quest'ultimo risultato? Grazie mille.
PS: ho allegato la foto dell'esercizio, così si capisce meglio

[ciampax]

Ci sono un paio di cose che non mi tornano (soprattutto per come è definita f) e non si vede la foto.