Esplicitare funzione due variabili

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti,

Vi scrivo per chiedervi una mano riguardo la scrittura in forma esplicita di funzioni di due variabili.

Date le funzioni
$f(x,y)= min_(t in RR) \{ (x-t)^2 +y+2t \}$
$g(x,y)= min_(t in RR) \{ x^2 - ty^2 +t^2 \}$

Dovrei scrivere tali funzioni in forma esplicita, ma non saprei proprio come fare. Ho provato un po', ma le soluzioni del libro non coincidono.
Qualcuno saprebbe mostrarmi come fare?

[gugo82]

Se sai trovare il minimo di una funzione di una variabile reale, sai risolvere l’esercizio.
Dove ti blocchi?
Posta un po’ di conti.

[CLaudio Nine]

"gugo82":Se sai trovare il minimo di una funzione di una variabile reale, sai risolvere l’esercizio.
Dove ti blocchi?
Posta un po’ di conti.

Forse il mio problema sta proprio nel "comprendere" la funzione.
Provo a spiegarmi meglio.
Prendiamo la funzione $f$ ad esempio.
Il minimo della funzione con parametro all'interno delle graffe, al variare di t, sarà data da $(df)/(dt)= 2t-2x+2$.
A questo punto dovrei esplicitare la funzione, ma mi ritrovo sempre il parametro e ad ogni modo la soluzione non risulta essere congrua con quella del libro.

Sono parecchio confuso

[gugo82]

Innanzitutto, ordine.
Chiama $f(t;x,y) := (x-t)^2 + y + 2t$; il testo ti chiede di determinarne il minimo al variare di $t in RR$. Si vede che il minimo è preso in $t^** = x - 1$ e vale $f(t^**; x,y) = 2x + y - 1 =: f(x,y)$.

Fai lo stesso con l'altra funzione.

[CLaudio Nine]

"gugo82":Innanzitutto, ordine.
Chiama $f(t;x,y) := (x-t)^2 + y + 2t$; il testo ti chiede di determinarne il minimo al variare di $t in RR$. Si vede che il minimo è preso in $t^** = x - 1$ e vale $f(t^**; x,y) = 2x + y - 1 =: f(x,y)$.

Fai lo stesso con l'altra funzione.

Grazie gugo