Esistenza soluzione equazione

[davidinho92]

Scusate per il titolo per niente esplicativo, durante la preparazione ad un esame mi sono imbattuto in questo esercizio.

Dire, motivando la risposta, se nell'intervallo $(-pi/2, pi/2)$ ha una soluzione l'equazione:
$ f(x) = tan x + 4x - 2 = 0$

Dire, motivando la risposta, se tale soluzione è unica

Ora ho tentato di trovare una risposta ma non riesco a risolvere neanche il primo quesito, cosi a intuito ho provato a lavorare pensando all'insieme immagine della tangente e quindi i possibili valori che potrebbero sostituire tan x nel'equazione ma non ne sono venuto comunque a capo...
c'è nessuno che può tentare di darmi un input?

[Kashaman]

Prova a disegnare la retta $f(x)=2-4x$ e la tangente nello stesso grafico premurandoti di considerare solo l'intervallo considerato.

[Plepp]

Smanetta un po' col Teorema di Bolzano (o degli zeri, ché è lo stesso). Ciao

EDIT: m'ero perso l'ultimo rigo della traccia puoi risolvere studiando il segno di $f'$.

[davidinho92]

quindi ditemi se è corretto il ragionamento
1- calcolo $\lim_{x \to \-pi/2}f(x)$
2- calcolo $\lim_{x \to \pi/2}f(x)$
(limite perché se non sbaglio $-pi/2$ e $pi/2$ non appartengono al dominio della tangente)
ottengo cosi una soluzione minore di 0 e una maggiore, dopodiché con la derivata dimostro che la funzione è sempre crescente nell'intervallo, giusto?

[@melia]

Giusto.