Esistenza di un limite all' infinito in due variabili
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come verificare l' esistenza di un limite all' infinito di una funzione di due variabili?
grazie in anticipo per le risposte
qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come verificare l' esistenza di un limite all' infinito di una funzione di due variabili?
grazie in anticipo per le risposte
Risposte
Cioè intendi senza calcolarlo?
si..per esempio come questo esercizio
Ciao Meb, mi piace la tua domanda, è insolita.
Allora provo a ragionare con te ma fai attenzione perchè non so quale sia la risposta giusta.
Vediamo... se $x^2+y^2 -> +oo$ mi immagino una circonferenza con centro l'origine che diventa sempre più grande e mi chiedo quale funzione assuma un valore finito allontanandosi dall'origine così penso a $f(x;y)=1/(x^2+y^2)$ e dico che allontandoci dall'origine finiamo in una pianura a quota 0
Ora leggiamo le tue alternative: osservando anche solo il comportamento lungo gli assi coordinati direi che all'aumentare della distanza dall'origine nessuna tenda ad un valore finito, solo la prima vale 0 lungo le bisettrici di I e III quadrante e del II e IV quadrante, ma lungo altre direzioni assume valori infiniti.
Risponderei E, tu che mi dici?
Allora provo a ragionare con te ma fai attenzione perchè non so quale sia la risposta giusta.
Vediamo... se $x^2+y^2 -> +oo$ mi immagino una circonferenza con centro l'origine che diventa sempre più grande e mi chiedo quale funzione assuma un valore finito allontanandosi dall'origine così penso a $f(x;y)=1/(x^2+y^2)$ e dico che allontandoci dall'origine finiamo in una pianura a quota 0
Ora leggiamo le tue alternative: osservando anche solo il comportamento lungo gli assi coordinati direi che all'aumentare della distanza dall'origine nessuna tenda ad un valore finito, solo la prima vale 0 lungo le bisettrici di I e III quadrante e del II e IV quadrante, ma lungo altre direzioni assume valori infiniti.
Risponderei E, tu che mi dici?
La risposta giusta è la E! ho capito perfettamente come ragionare in questi casi...grazie mille 
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