Esistenza derivate parziali

[curiosone1]

$ { ( 1+arctan(y/x) text( se |y|=x^2)):} $
Mi viene chiesto se sono vere/false:
(1) f è derivabile lungo qualsiasi direzione in (0,0)
(2) f è differenziabile in (0,0)

Grafico con la parte colorata riferita alla seconda espressione della funzione: https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(y)%3E%3Dx%5E2

Sono partito da (2) e discuto subito la continuità:
f(0,0)=0
$ lim_((x,y) -> (0,0)) 1+arctan(y/x) $
Passo alle coordinate polari e ottengo: 1 + theta --> il limite non esiste, allora non è continua

Il punto (1) mi risulta sbagliato: prova a calcolare la derivata parziale rispetto a x, in (0,0)
$ lim_(h -> 0) ((f(0+h, 0) - f(0,0))/h) $
$ lim_(h -> 0) ((1/h)* (1 + arctan(0/h)) = lim_(h -> 0) ((1/h)* (1 + 0)) $
E h trovato una derivata non esistente (il limite non esiste)
Invece la soluzione mi dice che (1) è vera (cioè esistono tutte le derivate parziali).
Ma dove sbaglio?

[Vicia]

Se la funzione non è continua allora non può essere differenziabile.
Se il risultato ti dice che è continua allora avrai calcolato male il limite della derivata parziale. Prova con il metodo della restrizione su curve