Esistenza della retta tangente

[oretovalley]

Ciao a tutti! Svolgendo un esercizio ho avuto alcuni dubbi riguardo l'esistenza della retta tangente. L'esercizio è il seguente:

"Scrivere in quali punti il grafico della funzione

\(f(x) = \sqrt[3]{|x|} * arcsen(x)\)

ammette retta tangente."

Dopo aver stabilito l'insieme di definizione della funzione ( A = [-1, 1]) ho calcolato \(f'(x)\) e ho trovato che f non è derivabile in x = \(\pm1\) (poichè il limite della derivata prima vale \(\infty\).) In quei punti, esiste retta tangente?

[Quinzio]

Non sono sicuro ma credo che non si possa affermare che esiste retta tengente in $-1,+1$.
Se non altro perchè la derivata in ogni caso esiste solo dalla parte "interna" all'intervallo.
Poi questa derivata è infinita, quindi si parlerebbe di retta verticale, e poi perchè è il dominio stesso ad avere un estremo.

Boh, sarei per il no.