Esercizio Z-trasformazione

[Boris1]

Salve, chi mi può indicare l'errore nei miei passaggi?
L'esercizio mi chiede di calcolare la Z-trasformata unilatera dell'espressione $(n^2+3n)/((n+2)!)$.

Io scrivo: $Z_u[n(n+3)/((n+2)!)]=-zd/(dz)(Z_u[n/((n+2)!)]+3Z_u[1/((n+2)!)])=$


$=-zd/(dz)(-zd/(dz)Z_u[1/((n+2)!)]+3z^2Z_u[1/(n!)])=-zd/(dz)(-zd/(dz)(z^2Z_u[1/(n!)])+3z^2e^(1/z))=$


$=-zd/(dz)(-zd/(dz)(z^2e^(1/z))+3z^2e^(1/z))=-zd/(dz)(-ze^(1/z)·(2·z - 1)+3z^2e^(1/z))=-zd/(dz)(z·e^(1/z)·(z + 1))=$


$=-zd/(dz)(z·e^(1/z)·(z + 1))=e^(1/z)·(1-2·z^2)$

Eppure il risultato dovrebbe essere $e^(1/z)·(1-2·z^2)+2z^2+2z$

Grazie

[gugo82]

Consiglio: nota che [tex]$n^2+3n=(n+2)(n+1)-2$[/tex] e scomponi la tua frazione come:

[tex]$\frac{n^2+3n}{(n+2)!} =\frac{(n+2)(n+1)}{(n+2)!} -2\ \frac{1}{(n+2)!} =\frac{1}{n!} -2\ \frac{1}{(n+2)!}$[/tex]

Forse il lavoro si semplifica un po'.

[Ska1]

faccio notare un'altra cosa...

$Z_u[1/((n+2)!)](z) = \sum_{n=0}^\infty (z^(-n))/((n+2)!) = z^2 \sum_{h=2}^\infty (z^(-h))/(h!) = z^2 \sum_{h=2}^\infty f(h)= z^2 [\sum_{h=0}^\infty f(h) - f(0) - f(1)] = z^2 [ Z_u[1/(h!)](z) - 1 - 1/z]$

la traslazione della sequenza con la trasformata z unilatera è differente rispetto la bilatera!

[Boris1]

@Gugo: ti ringrazio per l'osservazione, tra l'altro è proprio il modo in cui procede il libro nel svolgere l'esercizio, tuttavia il mio interesse era più quello di capire dove sbagliassi nei passaggi.

@Ska: Grazie era proprio questo l'errore, adesso mi trovo finalmente con i conti!