Esercizio topologia

[Reborn1]

Buongiorno a tutti. Vorrei chiedere delle indicazioni riguardo questo esercizio che ho trovato sul testo di un esonero di Analisi 1 (con $INT(A)$ indicherò l'insieme dei punti interni di $A$, mentre $\bar{A}$ è la chiusura di $A$):
"Esiste un sottoinsieme $A$ di $RR$ tale che $ INT(\bar{A}) != INT(\bar{INT(\bar {A})}) $?"

Perdonate la notazione non proprio snella, ho provato a scriverlo nel modo migliore che ho potuto.

Più che la risposta all'esercizio vorrei chiedervi qualche spunto da cui cominciare: finora tutti gli esempi a cui ho pensato rispettavano la condizione $ INT(\bar{A}) = INT(\bar{INT(\bar {A})}) $ ma ho ancora il sospetto che possa esistere qualche esempio sufficientemente patologico per cui non venga rispettata.

Ho anche provato a ragionare (anche se con poca convinzione perché mi sembrava una strada poco fruttuosa) in termini di $\bar{A} = A uu \partialA$ e $INT(A) = A-\partialA$ ma non ne ho ricavato molto.

Qualunque suggerimento/idea di attacco/illuminazione è ben accetta

Ringrazio anticipatamente

[otta96]

Quando non sai se una cosa devi dimostrarla o trovare un controesempio è naturale avere un'idea su quale sia lo scenario più probabile, ma se gli sforzi che fai sono inconcludenti prova anche l'altra alternativa.